数学故事:黄金分割的发现史

自从古希腊的毕达哥拉斯学派在公元前6世纪研究了规则五边形和规则十边形的绘制，现代数学家得出结论，毕达哥拉斯学派已经触及甚至掌握了黄金分割。

公元前4世纪，古希腊数学家欧多克斯第一个系统地研究了这个问题，并建立了比例理论。他认为所谓黄金分割是指把长度为L的线段分成两部分，这样一部分与整体的比率就等于另一部分与部分的比率。计算黄金分割的最简单方法是计算斐波那契数列1，1，2，3，5，8，13，21，...后两个数字的比率2/3，3/5，5/8，8/13，13/21，...近似值。

文艺复兴前后，黄金分割通过阿拉伯人传入欧洲，受到欧洲人的欢迎。他们称之为“黄金方法”。在17世纪，一位欧洲数学家甚至称之为所有算法中最珍贵的。这种算法在印度被称为三率法。三位数规则现在通常被用作标度方法。

欧几里德在公元前300年左右写《原始几何》时吸收了欧多克斯的研究成果，进一步系统地论述了黄金分割，成为最早的黄金分割论。

中世纪后，黄金地段笼罩在神秘之中。几个意大利人把中间和末端的比例视为神圣，并在上面写了书。德国天文学家开普勒称黄金分割是神圣的。

事实上，在中国也有关于黄金分割的记录。虽然不早于古希腊，但它是由中国古代数学家独立创造的，后来被引入印度。经过验证。欧洲的比例算法起源于中国，从阿拉伯通过印度传入欧洲，而不是直接从古希腊传入。

直到19世纪，黄金分割这个名称才逐渐被使用。黄金分割数有许多有趣的性质，在实践中被广泛使用。最著名的例子是期权主义中的黄金分割法或0.618方法，它是由美国数学家基弗于1953年首次提出，华于20世纪70年代在中国提出的。

黄金比例≈ 1.618: 1，其性质正好是倒数的1。