数学故事——老木匠计算半径的绝妙方法

我没有时间做任何事情。我碰巧遇到一个老木匠(这个老木匠来自我们村，我们都认识他)，他正在为一个家庭制作木制品。我们互相问候。后来，老木匠用卷尺测量桶底，周长4英尺。老木匠说，“吴先生，你是老师。让我问你一个问题。刚才这个桶的半径是多少？”我一时说不出话来，说道:“老师傅，我的嘴怎么也想不出来。”

紧接着，老木匠引用了一个等于6英寸4的地板半径。我惊讶地听到老木匠引用了桶底的半径。

在我心里，我用公式C=2πr来检验老木匠的计算结果。我觉得很难，于是用笔和纸来测试:

R = (C/2π) ≈ 40英寸/2×3.14)≈6.37英寸≈6.4英寸。

结果与老木匠的结果只有一点点不同，老木匠的计算方法又快又准确。

这时，我更感兴趣，请告诉老木匠他的计算方法。老木匠说:“只要六个字:如果尺子变英寸，就多60%。”最初，老木匠的计算方法如下:四英尺四英寸，四英尺六英寸两英寸四英寸(即4英寸x 0.6 = 2.4英寸)，总共4英寸+2.4英寸=6.4英寸。

后来，我举了另一个例子:如果圆的周长是3英尺，老木匠的算法是:3英尺到3英寸(英尺到英寸)，361英寸到8英寸，总共3+1.8=4.8英寸。

使用公式C=2πr进行测试:r = (c/2π) ≈ 30英寸/2×3.14)≈4.78英寸≈4.8英寸。

结果几乎一样。这是为什么？

当我到家时，我对“增加60%”的算法做了一些研究:

假设圆的周长是C，半径是R，用代数表达式表示这个算法如下:

r=(C/10)+0.6×(C/10)=16C/100，π=C/2×(16C/100)=3.125 .

原来，老木匠把圆周率取为3.125，虽然有误差，但算法在估计半径时简单实用。