初中数学反比例函数的基本内容
定义:
如果两个变量x,y之间的对应关系可以表示成y=k/x(k为常数,k≠0)的形式,那么称y是x的反比例函数。函数表达式为:
◆y=k/x
◆y=kxˉ1
◆xy=k
注意:反比例函数成立的条件是:k为常数且k≠0。该条件同时成立,同学在解题过程中往往容易忽视其成立条件,从而在取值范围的确定中易出错。
函数的增减性:
当k>0时,图象分别位于第一、三象限,同一个象限内,y随x的增大而减小;
当k<0时,图象分别位于二、四象限,同一个象限内,y随x的增大而增大。
性质:
(1)反比例函数上任何一点与轴线围城的直角三角形面积都相等|k|/2;
(2)图像上任意两点与原点构成的三角形的面积等于直角梯形的面积;
(3)反比例函数与一次函数相交时,存在线段相等的关系,坐标点关于原点对称的关系;
(4)反比例与一次函数有交点时,可以联立求出交点坐标(二次联立可以求一元二次方程,反映方程根的个数问题)。
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