等式与方程

1、等式：用等号把两个值相等的量或式子连接起来得到的式子称为等式。

2、方程：含有未知数的等式叫做方程。

注意：

（1）等式中必须含有等号，故不含等号的式子就不是等式；

（2）方程必须是等式，并且含有未知数，两个条件须同时具备；

（3）方程中可以含有几个未知数。

例题1、下列式子中，哪些是等式?哪些是方程?

（1）?1+7=6

（2）x+7=6

（3）x+7

（4）x+7=7?x

（5）4+7=7十4

（6）y3=1

（7）4x+y=7

方程中的项、系数、次数等概念

1、项：在方程中，被“+”、“-”，号隔开的每一部分(包括这部分前面的“十”、“-”号在内)称为一项。

2、未知数的系数：在一项中，写在未知数前面的数字或表示已知数的字母叫做未知数的系数。

3、项的次数：在一项中，所有未知数的指数和称为这一项的次数。

4、常数项：不含未知数的项，称为常数项。

列方程的方法

1、列方程：为了求得未知数，在未知数和已知数之间建立一种等量关系，就是列方程。

2、列方程可分两步进行：第一步先根据题设条件设未知数;第二步要找到未知数和已知数之间的等量关系，从而得到方程。

例题2、根据条件列方程：

（1）某数的平方与它的4倍互为相反数

（2）某数的相反数与8的差等于这个数的倒数

（3）购买一本书，打八折比打九折少花2元钱，求这本书的原价

例题3、根据下列条件列出方程：

（1）a与6两数和的平方等于1

（2）a与6两数平方的和等于1

方程的解

方程的解和解方程

方程的解：使方程的左右两边相等的未知数的值叫做方程的解

解方程：求方程的解的过程叫做解方程

注意：

（1）方程的解一定能使方程左右两边的值相等；

（2）方程的解和解方程是两个不同的概念，它们一个是求得的结果，一个是变形的过程，要区别开，方程的解中的“解”是名词，解方程概念中“解”是一个动词。

方程的解

一元一次方程的概念

1、概念：在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的方程叫一元一次方程。如：x+7=7?x

2、一元一次方程的最简形式：ax=b(a≠0)

3、一元一次方程的标准形式:ax+b=0(a≠0)

注意：理解一元一次方程的概念应把握：

（1）是一个方程；

（2）只含有一个未知数；

（3）未知数的次数是1；

（4）化简后未知数的系数不能为0；

（5）分母不能含有未知数。

等式基本性质

1：等式两边同时加上(或减去)同一个数或同一个代数式，所得结果仍是等式。

2：等式两边同时乘以同一个数(或除以同一个不为零的数)，所得结果仍是等式。

注意：

（1）运用等式基本性质1时，一定要注意等式两边同时加上<或减去)同一个数或同一个代数式，才能保证所得结果仍是等式，这里要特别注意“同时”和“同一个”；

（2）运用等式基本性质2时，除了要注意等式两边同时乘以(或除以)同一个数，才能保证所得结果仍是等式以外，还必须注意，等式两边不能都除以O，因为0不能作除数或分母；

（3）等式还有其他的一些性质，在解方程中也时常会用到，它们是：对称性：如果a=b，那么b=a.即等式的左、右两边交换位置，所得结果仍是等式。

传递性：如果a=b，且b=c，那么a=c。这条性质也叫做等量代换。

利用等式的基本性质解一元一次方程

1、求方程的解的过程叫做解方程

2、具体步骤如下：

（1）利用等式的性质解一元一次方程，一般是先利用等式性质1，然后再利用等式性质2，将ax=?b变形为x=?ba即可。

（2）移项法则：方程中的任何一项，都可以在改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项，这个法则称为移项法则，移项的根据是等式的基本性质1。

注意：

（1）移项时，不要忘记对移动的项变号，如从3+4x=7得到4x=7+3，是错误的；

（2）没移项时，不要误以为有移项，如从?5=x，得到x=5，这样的错误其原因在于对运用用等式的性质与移项的区别没有分清；

（3）去括号的方法：括号外的因数是正数，去括号后各项的符号不变，括号外的因数是负数，去括号后各项符号应变号；

（4）去分母：要去分母，我们首先要找准方程中的各分母，然后再利用等式性质2，在方程两边都乘以各分母的最小公倍数，即可达到去分母的目的。