一个做简谐运动的弹簧振子，振幅为A，设振子第一次从平衡位置运动到x=$\frac {A}{2}$处所经最短时间为t$_1$，第一次从最大正位移处运动到x=$\frac {A}{2}$处所经最短时间为t$_2$，关于t$_1$与t$_2$，以下说法正确的是（ ）
分析：
做简谐运动的弹簧振子做变加速运动，振子远离平衡位置时速度减小，相反靠近平衡位置时速度增大，根据振子的运动情况分析确定时间关系．
解答：
解：根据振子远离平衡位置时速度减小，靠近平衡位置时速度增大可知，振子第一次从平衡位置运动到x=$\frac {1}{2}$A处的平均速度大于第一次从最大正位移处运动到x=$\frac {1}{2}$A处的平均速度，而路程相等，说明t$_1$＜t$_2$．
故选：B．
点评：
解答本题关键要理解并掌握振子的运动情况，也可以通过作振动图象进行分析．
一弹簧振子做简谐运动，周期为T（ ）
分析：
做简谐运动的弹簧振子，振子的位移是指振子离开平衡位置的位移，从平衡位置指向振子所在的位置，通过同一位置，位移总是相同．速率相同，但速度有两种方向，可能不同．加速度与位移的关系是a=-$\frac {kx}{m}$．
解答：
解：
A、在t时刻和(t+△t)时刻振子的位移大小相等，方向相同，所以这两时刻振子通过同一个位置，而每一个周期内，振子两次出现在同一个位置上．所以当速度方向相同时，则△t可以等于T的整数；当速度方向相反时，则△t不等于T的整数．故A错误；
B、若t时刻和(t+△t)时刻振子运动速度大小相等，方向相反，则△t可能等于$\frac {T}{2}$的整数倍，也可能大于$\frac {T}{2}$的整数倍，也可能小于$\frac {T}{2}$的整数倍，故B错误；
C、D、当△t=$\frac {T}{2}$，则在t时刻和(t+△t)时刻振子的位置关于平衡位置对称或经过平衡位置，所以这两时刻位移的大小一定相等，由a=-$\frac {kx}{m}$可知加速度大小一定相等．但弹簧的状态不一定相同，则长度不一定相等，故C正确，D错误；
故选：C
点评：
本题考查对简谐运动物理量及其变化的理解程度，可通过过程分析理解掌握．简谐运动中速度与加速度的大小变化情况是相反．也可以作出振动图象进行分析．
弹簧振子作简谐运动，t$_1$时刻速度为v，t$_2$时刻也为v，且方向相同．已知(t$_2$-t$_1$)小于周期T，则(t$_2$-t$_1$)（ ）
分析：
弹簧振子作简谐运动时，加速度方向与位移方向总是相反．当振子离开平衡位置时，速度与位移方向相同，当振子靠近平衡位置时，速度与位移方向相反．振子通过平衡位置时，速度最大，加速度为零．振子在不同位置，速度相同，则由对称性可知，这两位置关于平衡位置对称．
解答：
解：t$_1$时刻速度为v，t$_2$时刻也为v，且方向相同．则有这两位置关于平衡位置对称．由于(t$_2$-t$_1$)小于周期T，
A、当这位置靠近最大位置附近，且t$_1$时刻速度方向指向平衡位置时，则有(t$_2$-t$_1$)大于四分之一周期，故A正确；
B、当这位置靠近平衡位置附近，且t$_1$时刻速度方向指向平衡位置时，则有(t$_2$-t$_1$)小于四分之一周期，但不是一定故B错误；
C、当这位置靠近平衡位置附近，且t$_1$时刻速度方向指向最大位置时，则有(t$_2$-t$_1$)大于二分之一周期，故C错误；
D、当这位置靠近平衡位置附近，且t$_1$时刻速度方向指向最大位置时，则有(t$_2$-t$_1$)大于二分之一周期，不可能等于二分之一周期，故D错误；
故选：A．
点评：
此题中振子每次通过同一位置时，加速度、回复力、位移、动能、势能都相同．同时利用简谐运动的对称性．基础题
下列说法正确的是（ ）
分析：
物体完成一次全振动，通过的路程是4个振幅，位移为零．在半个周期内通过的路程是2个振幅，但在$\frac {1}{4}$个周期内，通过的路程不一定是1个振幅，在$\frac {3}{4}$个周期内，通过的路程不一定是3个振幅，与起点的位置有关．
解答：
解：A、物体完成一次全振动，回到原来的位置，通过的位移为零，故A错误．
B、物体在$\frac {1}{4}$个周期内，通过的路程不一定是1个振幅，与物体的起点位置有关，只有当物体从平衡位置或最大位移处出发时，在$\frac {1}{4}$个周期内，通过的路程才是1个振幅，故B错误．
C、根据对称性可知，物体在一个周期内，通过的路程是4个振幅，故C正确．
D、物体在$\frac {3}{4}$个周期内，通过的路程不一定是3个振幅，还与物体的起点位置有关，只有当物体从平衡位置或最大位移处出发时，在$\frac {3}{4}$个周期内，通过的路程才是3个振幅，故D错误．
故选：C．
点评：
对于振动的路程，可结合振动的周期性和对称性理解，要注意观察的起点，有些结论不是普遍成立的．
有一弹簧振子，振幅为0.8cm，周期为0.5s，初始时具有负方向的最大加速度，则它的振动方程是（ ）
分析：
t=0时刻具有负方向的最大加速度，说明振子的位移是正向最大．由周期求出圆频率ω，即可由x=Asin(ωt+φ_0)求出简谐振动方程．
解答：
解：由题，t=0时刻具有负方向的最大加速度，根据a=-$\frac {kx}{m}$知，振子的初始位移是正向最大，则位移表达式x=Asin(ωt+φ_0)中，φ_0=$\frac {π}{2}$；
圆频率ω=$\frac {2π}{T}$=$\frac {2π}{0.5}$rad/s=4πrad/s，则位移表达式为 x=Asin(ωt+φ_0)=0.8sin(4πt+$\frac {π}{2}$)(cm)=0.008sin(4πt+$\frac {π}{2}$)m．
故选：A．
点评：
书写简谐运动方程时，关键要确定三个要素：振幅A、圆频率ω和初相位φ_0．
有一弹簧振子，振幅为0.8cm，周期为0.5s，初始时具有正方向的最大位移，则它的振动方程是（ ）
分析：
t=0时刻振子的位移是正向最大．由周期求出圆频率ω，即可由x=Asin(ωt+φ_0)求出简谐振动方程．
解答：
解：周期为0.5s，则角速度为：ω=$\frac {2π}{T}$=$\frac {2π}{0.5}$rad/s=4πrad/s
振子的初始位移是正向最大，则位移表达式x=Asin(ωt+φ_0)中，φ_0=$\frac {π}{2}$；
则位移表达式为 x=Asin(ωt+φ_0)=0.8sin(4πt+$\frac {π}{2}$)(cm)=8×10_sin(4πt+$\frac {π}{2}$)m．
故A正确，BCD错误，
故选：A．
点评：
书写简谐运动的方程，关键要抓住三个要素：振幅、圆频率和初相位．
