有两个用相同材料制成的圆柱体A和B,A的高度是B的高度的3倍,将A竖直放在水平地面上,B竖直放在A上,如图(甲)所示,这时A对地面的压强与B对A的压强之比为3:1,若将A、B倒置后仍放在水平地面上,如图(乙)所示,则A对B的压强与B对水平地面的压强之比是( )
这是一道关于固体压强中求比值的题,考查的知识点有:密度、压强、体积、压力和重力的关系以及比例计算,是一个综合性较强的题.关于解决固体压强的题,一定是要抓住压力和受力面积这两个决定因素,本题两圆柱体A、B都水平放置,那么,A、B两物体对支承面的压力在数值上等于它们各自的重力即F=G,本题(乙)图中A对B的压强pA→B=GASA,B对水平地面的压强pB→=GA+GBSB,由两压强之比:pA→BpB→=GASAGA+GBSB=GA⋅SBGA+GB⋅SA①
可看出必须找到GA与GB、SA和SB的关系,才能求出比值,于是要从题中给的已知条件中去找.分析(甲)图中情况,A对地面的压强与B对A的压强之比是3:1,而受力面积都等于A物体的横截面SA,这样就可以根据它们压强的比,求出压力的比,进而求出A、B两物体重力之比.即pA→pB→A=GA+GBSAGBSA=GA+GBGB=31
∴GA=2GB
又∵GA=ρAgVA=ρA⋅g⋅sA⋅hA②
GB=ρBgVB=ρB⋅g⋅SB⋅hg
∴ρA⋅g⋅SA⋅hA=2ρB⋅g⋅SB⋅hB
∵题中已给条件两圆柱体材料相同即ρA=ρB
又∵hA=3hB(已知)
∴SA=23SB③
把②、③代入①可得出:pA→BpB→=GA⋅SBGA+GB⋅SA=2GB×SB2GB+GB×23SB=6GB6GB=11.