（$1$）鸡蛋重：

$G=mg=50\times {{10}^{-3}}\text{kg}\times 10\text{N/kg}=0.5\text{N}$，

∵鸡蛋悬浮，

∴${{F}_{浮}}=G=0.5\text{N}$．

（$2$）鸡蛋悬浮在盐水中，是因为鸡蛋受到的重力和浮力相等，若向杯中加入清水，使盐水的密度减小，而鸡蛋的体积（排开盐水的体积不变），由阿基米德原理知道鸡蛋受到的浮力变小，又因为鸡蛋重不变，所以此时鸡蛋受到的浮力小于鸡蛋重，鸡蛋将下沉．

故答案为：$0.5$；下沉．

整个苹果悬浮在水中，说明 $G = F _ {浮}$，将小块苹果放入水中，发现小块苹果沉入水底，说明 $F _ {\text {小}} < G _ {\text {小}}$；又因为 $G _ {\text {小}} + G _ {\text {大}} = G,F _ {\text {大}} + F _ {\text {小}} = F _ {\text {浮}}$，则 $G _ {\text {大}} <$$ F _ {\text {大}}$，故大块苹果将上浮，最终漂浮。