《4.4 平行线的判定》易错题 - 湘教版七年级下册数学 - 读趣百科

《4.4 平行线的判定》易错题

1单选题

如图，有下列条件：①∠1=∠3；②∠2+∠4=180°；③∠4=∠5；④∠2=∠3；⑤∠6=∠2+∠3. 其中能判断直线$l _ {1} / / l _ {2}$的有（）

A

5 个

B

4 个

C

3 个

D

2 个

题目答案

B

答案解析

问题要点

在平行线判定中，由同位角相等或者内错角相等或者同旁内角互补推出的两直线平行，一定要判别清楚截线是截出来的角共同拥有的一条边.

答案解析

①∵ ∠1=∠3，∴ $l _ {1} / / l _ {2}$，故正确；②∵ ∠2＋∠4=180°，∴ $l _ {1} / / l _ {2}$，故正确；③∵ ∠4=∠5，∴ $l _ {1} / / l _ {2}$，故正确；④∠2=∠3不能判定$l _ {1} / / l _ {2}$，故错误；⑤如图，∵ ∠1＋∠2＋∠7=180°，∠6＋∠7=180°，∴ ∠6=∠1＋∠2，∵∠6=∠2＋∠3，∠6=∠1＋∠2，∴ ∠1=∠3，∴ $l _ {1} / / l _ {2}$，故正确. 故选B.

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2单选题

如图所示，下列推理中正确的数目有（   ）．

①因为$\angle 1=\angle 4$，所以$BC//AD$．

②因为$\angle 2=\angle 3$，所以$AB//CD$．

③因为$\angle BCD+\angle ADC=180{}^\circ $，所以$AD//BC$．

④因为$\angle 1+\angle 2+\angle C=180{}^\circ $，所以$BC//AD$．

A

$1$个

B

$2$个

C

$3$个

D

$4$个

题目答案

A

答案解析

①∵$\angle 1$和$\angle 4$是$AB$、$CD$被$BD$所截形成的内错角，

∴$\angle 1$和$\angle 4$不可以证明$BC//AD$，故①错误；

②∵$\angle 2$和$\angle 3$是$BC$、$AD$被$BD$所截形成的内错角，

∴$\angle 2=\angle 4$不能证明$AB//CD$，故②错误；

③∵$\angle BCD+\angle ADC=180{}^\circ $（同旁内角互补，两直线平行）

∴$AD//BC$，故③正确；

④∵$\angle ABC=\angle 1+\angle 2$，$\angle ABC$与$\angle C$是$AB$、$CD$被$BC$所截形成的同旁内角，

∴$\angle 1+\angle 2+\angle C=180{}^\circ $不能证明$BC//AD$，故④错误；

故选$\text{A}$．

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