《相似三角形应用举例》巩固自测 - 华师大版九年级上册数学 - 读趣百科

《相似三角形应用举例》巩固自测

1单选题

如图，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜．手电筒的灯泡位于点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处．点E到地面的高度ED＝3.5m，点F到地面的高度FC＝1.5m，灯泡到木板的水平距离AC＝5.4m，墙到木板的水平距离为CD＝4m．已知光在镜面反射中的入射角等于反射角，图中点A、B、C、D在同一水平面上，则灯泡到地面的高度GA为（ ）



A

1.2m

B

1.3m

C

1.4m

D

1.5m

题目答案

A

答案解析

直接利用相似三角形的判定与性质得出BC的长，进而求出AG的长．

解：由题意可得：FC∥DE，

则△BFC∽BED，

∵光在镜面反射中的入射角等于反射角，

∴∠FBC＝∠GBA，

又∵∠FCB＝∠GAB，

∴△BGA∽△BFC，

由对应边成比例得

$\frac{A G}{A B}=\frac{F C}{B C}$

$\frac{A G}{2.4}=\frac{1.5}{3}$

解得: $A G=1.2(m)$,

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2单选题

如图，有一块直角边AB＝4cm，BC＝3cm的Rt△ABC的铁片，现要把它加工成一个正方形（加工中的损耗忽略不计），则正方形的边长为（ ）



A

$\frac{6}{7}$

B

$\frac{30}{37}$

C

$\frac{12}{7}$

D

$\frac{60}{37}$

题目答案

D

答案解析

过点B作BP⊥AC，垂足为P，BP交DE于Q，三角形的面积公式求出BP的长度，由相似三角形的判定定理得出△BDE∽△BAC，设边长DE＝x，根据相似三角形的对应边成比例求出x的长度可得．

解：如图，过点B作BP⊥AC，垂足为P，BP交DE于Q．



$\because D E / / A C$

$\therefore \angle B D E=\angle A,\quad \angle B E D=\angle C$

$\therefore \triangle B D E \sim \triangle B A C$

$\therefore \frac{D E}{A C}=\frac{B Q}{B P}$

设 $D E=x,\quad$ 则有 $: \frac{x}{5}=\frac{\frac{12}{5}-x}{\frac{12}{5}}$

得$x=\frac{60}{37}$

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