《锐角三角函数》巩固自测

已知$\cos \alpha=\frac{3}{4}$，则锐角$\alpha$的取值范围（）

$$0^{\circ}<\alpha<30^{\circ}$$

$$30^{\circ}<\alpha<45^{\circ}$$

$$45^{\circ}<\alpha<60^{\circ}$$

$$60^{\circ}<\alpha<90^{\circ}$$

根据余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）；

解：∵$\cos 30^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2},\quad \cos 45^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}$

∵$\frac{\sqrt{2}}{2}<\frac{3}{4}<\frac{\sqrt{3}}{2}$

∴$30^{\circ}<\alpha<45^{\circ}$

故选：B

在Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=3，AC=4，则$\sin B$的值为（）

$\frac{4}{5}$

$\frac{3}{5}$

$\frac{3}{4}$

$\frac{4}{3}$

根据三角函数的定义解决问题即可．

解：如图，在Rt△ABC中，∵∠C=90°，BC=3，AC=4，

AB=$\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}$=$\sqrt{4^{2}+3^{2}}$=$5$

∴$\sin B=\frac{AC}{AB}$=$\frac{4}{5}$

故选：A

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