如图,已知两个不平行的向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$.先化简,再求作:$\left( 3\overrightarrow{a}-\frac{1}{2}\overrightarrow{b} \right)-\frac{1}{2}\left( 2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b} \right)$.(不要求写作法,但要指出图中表示结论的向量)
画图见解析.
原式$=3\overrightarrow{a}-\frac{1}{2}\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}-\frac{1}{2}\overrightarrow{b}$
$~~~~~=2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$.
作法:①作$\overrightarrow{AB}=2\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{b}$,
②连接$AC$,
则$\overrightarrow{AC}$即为所求,即$\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$.