- 第六章 平面向量及其应用第六章 平面向量及其应用
- 6.1 平面向量的概念6.1 平面向量的概念
- 向量的概念向量的概念
- 6.2 平面向量的运算6.2 平面向量的运算
- 向量的加法向量的加法
- 向量的减法向量的减法
- 向量数乘和线性运算向量数乘和线性运算
- 平面向量数量积平面向量数量积
- 6.3 平面向量的基本定理及坐标表示6.3 平面向量的基本定理及坐标表示
- 平面向量的基本定理平面向量的基本定理
- 平面向量的正交分解及坐标表示平面向量的正交分解及坐标表示
- 平面向量加减运算的坐标表示平面向量加减运算的坐标表示
- 平面向量数乘运算的坐标表示平面向量数乘运算的坐标表示
- 平面向量数量积的坐标表示平面向量数量积的坐标表示
- 6.4 平面向量的应用6.4 平面向量的应用
- 正弦定理正弦定理
- 余弦定理余弦定理
- 解三角形解三角形
- 第七章 复数第七章 复数
- 7.1 复数的概念7.1 复数的概念
- 虚数单位i、复数虚数单位i、复数
- 复数的代数表示法及其几何意义复数的代数表示法及其几何意义
- 7.2 复数的四则运算7.2 复数的四则运算
- 复数的运算复数的运算
- 复数的模复数的模
- 第八章 立体几何初步第八章 立体几何初步
- 8.1 基本立体图形8.1 基本立体图形
- 基本立体图形基本立体图形
- 8.2 立体图形的直观图8.2 立体图形的直观图
- 斜二测画法斜二测画法
- 三视图三视图
- 8.3 简单几何体的表面积与体积8.3 简单几何体的表面积与体积
- 棱柱棱锥棱台的表面积和体积棱柱棱锥棱台的表面积和体积
- 圆柱圆锥圆台的表面积和体积圆柱圆锥圆台的表面积和体积
- 8.4 空间点、直线、平面的位置关系8.4 空间点、直线、平面的位置关系
- 平面平面
- 空间点、线、面的位置关系空间点、线、面的位置关系
- 8.5 空间直线、平面的平行8.5 空间直线、平面的平行
- 直线与直线平行直线与直线平行
- 直线与平面平行直线与平面平行
- 平面与平面平行平面与平面平行
- 8.6 空间直线、平面的垂直8.6 空间直线、平面的垂直
- 直线与平面垂直直线与平面垂直
- 平面与平面垂直平面与平面垂直
- 第九章 统计第九章 统计
- 9.1 随机抽样9.1 随机抽样
- 简单随机抽样简单随机抽样
- 分层抽样方法分层抽样方法
- 9.2 用样本估计总体9.2 用样本估计总体
- 总计取值规律的估计总计取值规律的估计
- 总体百分数的估计总体百分数的估计
- 总体集中趋势的估计总体集中趋势的估计
- 总体离散程度的估计总体离散程度的估计
- 第十章 概率第十章 概率
- 10.1 随机事件与概率10.1 随机事件与概率
- 有限样本空间与随机事件有限样本空间与随机事件
- 事件关系运算事件关系运算
- 古典概率古典概率
- 概率的基本性质概率的基本性质
- 10.2 事件的相互独立型10.2 事件的相互独立型
- 10.3 频率与概率10.3 频率与概率
- 频率的稳定性频率的稳定性
- 随机模拟随机模拟
《平面向量的基本定理》常考题
1填空题
如图，在$\triangle ABC$中，点$G$是重心，设向量$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{GD}=\overrightarrow{b}$，那么向量$\overrightarrow{BC}=$ （结果用$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$表示）．
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答案解析
∵在$\triangle ABC$中，点$G$是重心，$\overrightarrow{GD}=\overrightarrow{b}$，
∴$\overrightarrow{AD}=3\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{BC}=2\overrightarrow{BD}$；
又∵$\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a}$，
∴$\overrightarrow{BC}=2(3\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a})=-2\overrightarrow{a}+6\overrightarrow{b}$．
故答案是：$-2\overrightarrow{a}+6\overrightarrow{b}$．