在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知cos2C=-$\frac {1}{4}$．当a=2，2sinA=sinC时，b及c的长分别为( )
分析：
注意角的范围，利用二倍角公式．利用正弦定理先求出边长c，由二倍角公式求cosC，用余弦定理解方程求边长b．
解答：
解：因为cos2C=1-2sin_C=-$\frac {1}{4}$，及0＜C＜π所以 sinC=$\frac {\sqrt {10}}{4}$．解：当a=2，2sinA=sinC时，由正弦定理$\frac {a}{sinA}$=$\frac {c}{sinC}$，得：c=4由cos2C=2cos_C-1=-$\frac {1}{4}$，及0＜C＜π 得cosC=±$\frac {\sqrt {6}}{4}$由余弦定理 c2=a2+b2-2abcosC，得b2±$\sqrt {6}$b-12=0解得b=$\sqrt {6}$或2$\sqrt {6}$所以b=$\sqrt {6}$或b=2$\sqrt {6}$，c=4，选A．
点评：
本题主要考查三角变换、正弦定理、余弦定理等基础知识，同时考查运算求解能力．