设正方形的$ABCD$的边长为$a$，

则$AE=EF=FC=\frac{\sqrt{2}a}{3}$，

∴阴影部分的面积为${{\left( \frac{\sqrt{2}}{3}a \right)}^{2}}=\frac{2}{9}{{a}^{2}}$，

∴小鸟在花圃上的概率为$\frac{\dfrac{2}{9}{{a}^{2}}}{{{a}^{2}}}=\frac{2}{9}$．

故答案为：$\frac{2}{9}$．