从公元1000年到1700年

从1000年到1019年，中国北宋的刘一在他的《论古根》一书中提出了“正反法”。

公元1050年，中国宋朝的贾宪在《黄帝九章算术与精草》中，创造了“乘法表”以开启任何更高的幂，并列出二项式定理的系数表，这是现代“组合数学”的早期发现。后人称为“杨辉三角”就是指这种方法。

从1086年到1093年，中国宋代沈括在《孟茜笔谈》中提出了“间隙积技术”和“圆技术”，并开始研究高阶等达因级数。

1079年，阿拉伯的海亚姆完成了他的《代数》一书，这是一部关于三次方程的系统研究，他用二次曲线来解三次方程。

11世纪，阿拉伯人阿尔·卡尔希首次解决了二次方程的根。

在11世纪，埃及人阿尔·海萨姆解决了“海萨姆”问题，即圆的平面上的两个点应该在圆周上的一个点相交成两条直线，并在该点与法线形成一个相等的角度。

在12世纪，印第安·布伊斯·加洛写了《利西瓦蒂》一书，这是一部关于东方算术和计算的重要著作。

1202年，意大利人佩博纳西出版了《计算书》，将印度-阿拉伯符号引入西方。

1220年，意大利的佩波纳奇出版了一本名为《几何实践》的书，书中介绍了许多阿拉伯材料中没有的例子。

公元1247年，中国宋朝的秦为推广“乘开之法”，共写了18卷《九章若干书》。书中提出的同时线性同余的解法比西方早570年。

1248年，中国宋代李贽写了十二卷《观沧海镜》，这是第一部系统论述《天元书》的书。

1261年，中国宋代的杨辉写了《算法九章详解》，用“叠加法”求出了几种高阶等差级数的和。

1274年，中国宋朝的杨辉出版了《乘法、除法、变换与终结》一书，描述了“九归”法并介绍了各种乘法和除法的计算方法。

1280年，元朝的《授时历》编制了日月方位表(秦望、郭守敬等。(指中国)通过笔画和差异。

14世纪中叶以前，中国开始使用珠算，并逐渐取代珠算。

1303年，中国元朝的朱世杰写了三卷本《四玉娟简》，将《田原书》提升为《四元书》。

1464年，德国人约翰·米勒在《论各种三角形》(1533年出版)中系统地总结了三角学。

在1489年，德国魏德曼用“+”和“-”来表示肯定和否定。

1494年，意大利的帕乔里出版了《算术积分》，它反映了当时已知的算术、代数和三角学知识。

1514年，荷兰人霍伊尔用“+”和“-”作为加减的符号。

1535年，意大利的塔塔格里亚发现了三次方程的解。

1540年，英国的雷克德用“=”来表示平等。

1545年，意大利的卡尔达诺和费尔诺在大发发表了一个公式，来寻找三次方程的一般代数解。

从1550年到1572年，意大利的邦巴利出版了《代数》，它引入了虚数并完全解决了三次方程的代数解。

1585年，荷兰的史蒂文提出了分数指数的概念和符号。系统介绍了小数和小数的含义、计算方法和表达式。

大约在1591年，德国的云达在《奇妙代数》中第一次用字母来表示数字系数的一般符号，推动了代数问题的一般性讨论。

1596年，德国的莱蒂卡斯从直角三角形的角度关系定义了六个三角函数。

从1596年到1613年，德国的奥特和皮蒂斯库斯以10秒的间隔完成了一个包含6个三角函数的15位小数的表格。

1614年，英国那不勒斯制定了对数，并制作了第一张对数表，只制作了圆形计算尺和计算栏。

1615年，德国的开普勒出版了《酒桶的三维几何》，研究圆锥旋转体的体积。

1635年，意大利卡瓦列里出版了《不可约连续量的几何》，它避免了无穷小的量，并利用不可约量形成了一种简单的微积分形式。

1637年，法国的笛卡尔出版了《几何》，提出了解析几何，并将变量引入数学，成为“数学的转折点”。

1638年，法国的费马开始用微分法解决最大值和最小值问题。

意大利的伽利略发表了《对两种新科学的数学证明的评论》，研究了距离、速度和加速度之间的关系，并提出了无限集合的概念。这本书被认为是伽利略的重要科学成就。

1639年，法国的德沙格发表了一份试图研究圆锥和平面相交处发生了什么的草稿，这是现代射影几何的早期作品。

1641年，法国的帕斯卡在一个圆锥体的六边形上发现了“帕斯卡定理”。

1649年，法国的帕斯卡制造了帕斯卡计算器，这是现代计算机的先驱。

1654年，法国的帕斯卡和费马研究了概率论的基础。

1655年，英国的瓦里斯发表了《无限算术》，首次将代数扩展到分析。

1657年，荷兰的惠更斯发表了一篇关于概率论的早期论文《机会游戏微积分》。

1658年，法国的帕斯卡发表了《圆的一般理论》，对“圆”进行了全面的研究。

从1665年到1676年，牛顿(1665年到1666年)在莱布尼茨(1673年到1676年)之前制定了微积分，莱布尼茨(1684年到1686年)在牛顿(1704年到1736年)之前发表了微积分。

1669年，牛顿和英国的莱韦森发明了牛顿-莱韦森方法来求解非线性方程。

1670年，法国费马提出了“费马大定理”。

1673年，荷兰的惠更斯出版了《摇摆钟》，研究平面曲线的演化。

1684年，德国的莱布尼茨出版了他的关于微分方法的书，关于极大极小化和正切的新方法。

1686年，德国的莱布尼茨出版了一本关于积分方法的书。

1691年，瑞士的约翰·伯努利发表了《微积分的初步研究》，推动了微积分在物理和力学中的应用和研究。

1696年，法国的罗贝达发明了“罗贝达定律”来寻求不定式的极限。

1697年，瑞士的约翰·伯努利解决了一些变分问题，发现了最陡下降线和测地线。