小学数学故事:巧查足迹破凶杀案

在巴黎郊区，有一座中世纪遗留下来的古老城堡，几乎和著名的巴黎圣母院一样古老，因此成为一个旅游景点，吸引了来自世界各地的游客。下面的故事来自一位导游。

旧城堡的顶层有一座布满灰尘的钟楼，里面住着一个陌生人。唯一的外部通道是一个发出嘎嘎声的木制楼梯，陡峭而不寻常。它有几十个等级，但肯定不到100。

一天晚上，四个陌生的朋友阿列克谢、巴顿、富兰克林和杜邦几乎同时相继来访。他们发现那个陌生人已经被杀了，房间看起来很恐怖。这四个人大惊失色，急忙跑开了。从凌乱狭窄的楼梯(一次只能有一个人通过)，阿列克谢走下2级台阶，巴顿走下3级台阶，克莱恩走下4级台阶。杜邦是最有能力的，实际上可以降5级。

事故发生后，大盗阿瑟·罗宾将自己伪装成上流社会一位受人尊敬的绅士，并自愿出面解决此案。他发现同时印有四个脚印的台阶只在最高和最低的地方。

为了追查凶手，很难处理混乱的脚印，所以亚森·罗宾特别注意只有一个脚印的台阶。后来的结果充分证明了他的观点是正确的，最终凶手被抓获并绳之以法。

我现在想问你的是，通向钟楼的木楼梯上有几级台阶上只印着一个人的脚印？

(回答)

由于4的倍数肯定是2的倍数，因此不需要考虑klin的情况，从而挽救了一个人。2、3、4和5的最小公倍数是60，60小于100，所以钟楼的木楼梯有60级。

阿列克谢的脚印落在第二、四、六、八、十、十二，...，第58步和第60步，但是2x3及其倍数的所有步骤都应排除在外。同样，也有必要排除所有4的倍数的步骤和5的倍数的步骤。因此，第二、14、22、26、34、38、46和58阶段仍然存在。它的一般形式是2xp(其中p = 1，质数不是2、3和5)。

巴顿的脚印落在3、6、9、12级台阶上，...，60，但是步骤6、12、15、18，...，夹杂着其他人的脚印应该被排除，留下3、9、2l、27、33、39、51、57步，共8步。

如前所述，克林的情况可以忽略不计。最后，让我们看看杜邦公司的情况。显然，只留下他脚印的台阶是第5、25、35、55级，总共是第4级。

因此，问题的答案是8+8+4 = 20。