数学童话——老猴王选择助手

从前，山上住着一群猴子，包括老猴王在内共有126只。老猴王越来越老了，他想选一个助手。谁能选择？

正当老猴王进退两难的时候，熊猫来了。他把自己的困难都告诉了熊猫。熊猫想了一会儿说:“我有一个解决办法。这完全取决于每个人的运气。”“那是什么？”老猴王急切地问道。熊猫说，“给猴子打电话，让他们排成一条长队。首先，告诉他们从头到尾数一数或二数。如果他们数第一，请他们走开。如果他们数第二个，请排队。然后告诉他们从头到尾数一、二或三。如果他们数第三个数字，不要理他们，其余的都走开。然后告诉他们从头到尾数一数，一，二，三，四。数到四的人会留下，其余的人会离开。最后，让他们数一、二、三、四和五，让那些数五的人留下，剩下的留下。这时，只剩下一只猴子了，它是你选中的助手。”

听完熊猫的话，老猴王高兴地说:“这个主意真有趣。让我们做你想做的。”

出乎意料的是，老猴王和熊猫的这些话只被最小的猴子听到了。他认真思考了这些问题:125只小猴子排成一行，编号从1到125。数字2，4，6，...，122，124(偶数)在第一次计数后仍然存在；第二次计数后剩下的是6，12，18，...、114、120(6的倍数)；第三次计数后，数字24、48、72、96、120(24的倍数)保持不变。第四次计数后，只剩下编号为120的猴子，这是倒数第六次。所以在排队等候的时候，聪明的小猴子从底部选择了第六个位置，所以他被选为老猴王的助手。