填空题
图1，2，3和4分别有1，5，13和25个方块，如果图形继续按此规律排下去，第10个图形有个方块．
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181
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分析：
根据前4幅图中方块的数量，可得5-1=4(个)，13-5=8(个)，25-13=12(个)，也就是说它们的差依次加4，以此类推即可得到答案．
解答：
根据规律，得第10个图形有1＋4×(1＋2＋3＋4＋......＋9)=181(个)方块．
点评：
运用数形结合的方法探索规律，解决问题．
举一反三
如下图，用同样大小的正三角形，向下逐次拼接出更大的正三角形．其中小三角形顶点的个数(重合的顶点只计一次)依次为：
3，6，10，15，21，......，这列数中的第9个是．
......
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55
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分析：
观察前3个图，可得第1个图有1＋2=3(个)顶点，第2个图有1＋2＋3=6(个)顶点，第3个图有1＋2＋3＋4=10(个)顶点，以此类推......
解答：
这列数中的第9个是1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10=55．
点评：
运用数形结合的方法探索规律，解决问题．
如图，将黑白两种小珠自上而下一层层地排，每层又是从左到右逐颗的排．当白珠第一次比黑珠多2003颗时，那么恰好排列到第层的第颗．
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20044006
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分析：
观察图可得，每两层白珠比黑珠多两颗．
解答：
2003÷2=1001(组)......1(颗)，则层数是(1001＋1)×2=2004(层)，(2004－1)×2=4006(颗)，也就是说当白珠第一次比黑珠多2003颗时，那么恰好排列到第2004层的第4006颗．
点评：
运用数形结合的方法探索规律，解决问题．
观察下列点阵，并填上适当的数．
(1)
×2；
(2)
×3；
(3)
×4；
(4)
×5．
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1234
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分析：
观察图，可得每个图的点数＝行数×列数，且行数依次增加1，列数也依次增加1．
解答：
(1)1×2；(2)2×3；(3)3×4；(4)4×5．
点评：
运用数形结合的方法探索规律，解决问题．
根据规律第五幅图中有个点．
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15
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分析：
观察前四幅图，发现第一幅图只有1个点；第二幅图有1＋2=3(个)点；第三幅图有1＋2＋3=6(个)点；第四幅图有1＋2＋3＋4=10(个)点；以此类推......即可得到答案．
解答：
第五幅图有1＋2＋3＋4＋5=15(个)点．
点评：
运用数形结合的方法探索规律，解决问题．
下图中一共有个点．
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16
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分析：
观察图，可得左边只有1个点，中间有5×1个点，右边有5×2个点，把它们都加起来就是总点数．
解答：
图中一共有1＋5×1＋5×2=16(个)点．
点评：
运用数形结合的方法探索规律，解决问题．