“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道直奔月球，在距月球表面200km的P点进行第一次“刹车制动”后被月球捕获，进入椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，如图所示．之后，卫星在P点又经过两次“刹车制动”，最后在距月球表面200km的圆形轨道Ⅲ上绕月球做匀速圆周运动．对此，下列说法正确的是( )
分析：
根据开普勒第三定律比较卫星在不同轨道上的周期大小．卫星在月球附近做匀速圆周运动的速度等于月球的第一宇宙速度，根据卫星所受的万有引力大小，通过牛顿第二定律比较加速度的大小．
解答：
解：A、卫星沿椭圆轨道运动时周期的平方与半长轴的立方成正比，圆形轨道可以看成是半长轴和半短轴相等的椭圆，故卫星在轨道Ⅲ上的周期比轨道Ⅰ上的周期短，故B正确，A错误．
C、卫星在月球附近做匀速圆周运动所具有的线速度称为月球的第一宇宙速度，故C项错误．
D、卫星沿轨道Ⅰ运动到P点尚未制动时所受月球的引力等于沿轨道Ⅲ运动时所受的引力故加速度相等，D项错误．
故选B．
点评：
解决本题的关键掌握开普勒第三定律$\frac {a}{T}$=K，以及理解第一宇宙速度的含义．
双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动．研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化．若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，两星运动的周期为（ ）
分析：
双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度，根据牛顿第二定律分别对两星进行列式，来求解．
解答：
解：设m$_1$的轨道半径为R$_1$，m$_2$的轨道半径为R$_2$．两星之间的距离为l．
由于它们之间的距离恒定，因此双星在空间的绕向一定相同，同时角速度和周期也都相同．由向心力公式可得：
对m$_1$：$\frac {Gm$_1$m$_2$}{l}$=$\frac {m$_1$4π_R$_1$}{T}$①
对m$_2$：$\frac {Gm$_1$m$_2$}{l}$=$\frac {m$_2$4π_R$_2$}{T}$②
又因为R$_1$+R$_2$=l，m$_1$+m$_2$=M
由①②式可得 T_=$\frac {4π_l}{G(m$_1$+m$_2$)}$=$\frac {4π_l}{GM}$
所以当两星总质量变为kM，两星之间的距离变为原来的n倍，
圆周运动的周期平方为 T′_=$\frac {4π_(nl)}{G(m$_1$′+m$_2$′)}$=$\frac {4π_n_l}{GkM}$=$\frac {n}{k}$T_
即T′=$\sqrt {}$T，故ACD错误，B正确；
故选B．
点评：
解决本题的关键知道双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度．以及会用万有引力提供向心力进行求解．
冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统．质量比约为7：1，同时绕它们连线上某点O做匀速圆周运动．由此可知，冥王星绕O点运动的（ ）
分析：
双星中两颗子星相互绕着旋转可看作匀速圆周运动，其向心力由两恒星间的万有引力提供．由于力的作用是相互的，所以两子星做圆周运动的向心力大小是相等的，利用万有引力定律可以求得其大小． 两星绕着连线上的一点做圆周运动，所以它们的运动周期是相等的，角速度也是相等的，所以线速度与各自的轨道半径成正比．
解答：
解：冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统．所以冥王星和卡戎周期是相等的，角速度也是相等的．
A、它们之间的万有引力提供各自的向心力得：mω_r=Mω_R，质量比约为7：1，所以冥王星绕O点运动的轨道半径约为卡戎的$\frac {1}{7}$．故A正确．
B、冥王星和卡戎周期是相等的，角速度也是相等的．故B错误
C、根据线速度v=ωr得冥王星线速度大小约为卡戎的$\frac {1}{7}$，故C错误
D、它们之间的万有引力提供各自的向心力，冥王星和卡戎向心力大小相等，故D错误
故选A．
点评：
由于双星和它们围绕运动的中心点总保持三点共线，所以在相同时间内转过的角度必相等，即双星做匀速圆周运动的角速度必相等，角速度相等，周期也必然相同
月球与地球质量之比约为1：80，有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统，他们都围绕地球与月球连线上某点O做匀速圆周运动．据此观点，可知月球与地球绕O点运动线速度大小之比约为（ ）
分析：
两颗质量可以相比的恒星相互绕着旋转的现象，叫双星．双星问题是万有引力定律在天文学上的应用的一个重要内容．
一、要明确双星中两颗子星做匀速圆周运动的向心力来源
双星中两颗子星相互绕着旋转可看作匀速圆周运动，其向心力由两恒星间的万有引力提供．由于力的作用是相互的，所以两子星做圆周运动的向心力大小是相等的，利用万有引力定律可以求得其大小．
二、要明确双星中两颗子星匀速圆周运动的运动参量的关系
两子星绕着连线上的一点做圆周运动，所以它们的运动周期是相等的，角速度也是相等的，所以线速度与两子星的轨道半径成正比．
三、要明确两子星圆周运动的动力学关系．
要特别注意的是在求两子星间的万有引力时两子星间的距离不能代成了两子星做圆周运动的轨道半径．
本题中地月系统构成双星模型，向心力相等，根据万有引力提供向心力，可以列式求解．
解答：
解：月球和地球绕O做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供各自的向心力，则地球和月球的向心力相等．且月球和地球和O始终共线，说明月球和地球有相同的角速度和周期．因此有
mω_r=Mω_R
又由于
v=ωr
所以
$\frac {v_月}{v_地}$=$\frac {r}{R}$=$\frac {M}{m}$
即线速度和质量成反比；
故选C．
点评：
由于双星和它们围绕运动的中心点总保持三点共线，所以在相同时间内转过的角度必相等，即双星做匀速圆周运动的角速度必相等，角速度相等，周期也必然相同
我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星．某双星由质量不等的星体S$_1$和S$_2$构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动．由天文观察测得其运动周期为T，S$_1$到C点的距离为r$_1$，S$_1$和S$_2$的距离为r，已知引力常量为G．由此可求出S$_2$的质量为（ ）
分析：
这是一个双星的问题，S$_1$和S$_2$绕C做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供各自的向心力，
S$_1$和S$_2$有相同的角速度和周期，结合牛顿第二定律和万有引力定律解决问题．
解答：
解：设星体S$_1$和S$_2$的质量分别为m$_1$、m$_2$，
星体S$_1$做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供得：
$\frac {Gm$_1$m$_2$}{r}$=m$_1$($\frac {2π}{T}$)_r$_1$
即 m$_2$=$\frac {4π_r_r$_1$}{GT}$
故选D．
点评：
双星的特点是两个星体周期相等，星体间的万有引力提供各自所需的向心力．
宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．设四星系统中每个星体的质量均为m，半径均为R，四颗星稳定分布在边长为a的正方形的四个顶点上．已知引力常量为G．关于四星系统，下列说法错误的是(忽略星体自转)（ ）
分析：
在四颗星组成的四星系统中，其中任意一颗星受到其它三颗星对它的合力提供圆周运动的向心力，根据合力提供向心力，求出星体匀速圆周运动的周期．根据万有引力等于重力，求出星体表面的重力加速度．
解答：
解：A、星体在其他三个星体的万有引力作用下，合力方向指向对角线的交点，围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，故A正确．
B、四颗星的轨道半径为r=$\frac {$\sqrt {2}$}{2}$a．故B错误．
C、根据万有引力等于重力有：G$\frac {mm′}{R}$=m′g，则g=$\frac {Gm}{R}$．故C正确．
D、根据万有引力提供向心力G$\frac {m}{($\sqrt {2}$a)}$+2G$\frac {m}{a}$cos45°=m$\frac {$\sqrt {2}$}{2}$a($\frac {2π}{T}$)_，解得T=2πa$\sqrt {}$．故D正确．
本题选错误的，故选B．
点评：
解决本题的关键掌握万有引力等于重力，以及知道在四颗星组成的四星系统中，其中任意一颗星受到其它三颗星对它的合力提供圆周运动的向心力．
