设加入氯化钠的质量为$x$，根据题意有$\frac {10 g \times 10 \% + x} {10 g + x} \times$$100 \% = 20 \%$，解得$x = 1.25 g$，选项A错误；

设蒸发水的质量为y，$\frac {10 ~ g \times 10 \%} {10 g - y} \times 100 \% = 20 \%$，解得$y = 5 g$，选项B正确；

由于溶液具有均一性，倒出一半溶液，剩余溶液的质量分数仍为10%，选项C错误；

将10g溶质质量分数为20%的氯化钠溶液加入10g溶质质量分数为10%的氯化钠溶液中，混合后溶液的浓度小于20%，选项D错误。

根据溶液稀释前后溶质的质量不变，则$25 g \times 25 \%＝$$100 g \times x \%$，解得$x＝6.25$。故选选项A。

稀释后 $\rm 200~g$ 溶液中溶质质量 $\rm =50~g~\times 20\% =10~g$

则稀释后所得溶液的溶质质量分数 $\rm = \dfrac{10~g}{200~g}  \times 100\% =5\% $

故选 $\rm C$。