此题主要考查了平方根、算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．

解：∵2a﹣1的平方根是±3，

∴2a﹣1＝9，

解得a＝5；

∵3a+b﹣1的算术平方根是4，

∴3a+b﹣1＝16，

∴3×5+b﹣1＝16，

解得b＝2，

∴a﹣2b＝5﹣2×2＝1，

∴a﹣2b的平方根是：±$\sqrt{1}=1$＝±1．

故答案为：±1．