完全平方公式
$( a + b ) ^ {2} =$,$( a - b ) ^ {2} =$. 也就是说,两个数的和(或差)的平方,等于它们的平方和(或)它们的积的2倍. 这两个公式叫做(乘法的)完全平方公式.
完全平方公式的探究
图(1)中大正方形的两种面积表示方法:
$S = ( a + b ) ^ {2},S = a ^ {2} + b ^ {2} + 2 a b$,故$( a + b ) ^ {2} = a ^ {2} + b ^ {2} + 2 a b$;
图(2)中阴影部分的两种面积表示方法:
$S = ( a - b ) ^ {2},S = a ^ {2} - 2 a b + b ^ {2}$,故$( a - b ) ^ {2} = a ^ {2} - 2 a b + b ^ {2}$.
巧记:首平方,尾平方,积的2倍在中央.