已知直线$y=kx+b$与$y=2x+1$平行，且经过点$(-3,4)$，则函数$y=kx+b$的图象可以看作由函数$y=2x+1$的图象向上平移 个单位长度得到的．
∵直线$y=kx+b$与$y=2x+1$平行，
∴$k=2$，
又∵直线经过点$(-3,4)$，
∴$4=-3\times 2+b$，解得$b=10$，
∴该直线解析式为$y=2x+10$，
∴可以看作由函数$y=2x+1$的图象向上平移$9$个单位长度得到的．
故答案为：$9$．