一个空瓶的质量为$100\text{g}$，装满水后总质量为$600\text{g}$，在空瓶中装某种金属碎片若干，瓶与金属碎片的总质量为$90\text{0g}$，再装满水，瓶子、金属碎片和水的总质量为$1309\text{g}$，则瓶的容积为 $\text{mL}$；金属碎片的体积为 $\text{c}{{\text{m}}^{3}}$；金属碎片的密度为 $\text{g/c}{{\text{m}}^{3}}$．
空瓶装满水时水的质量：
${{m}_{水}}=600\text{g}-100\text{g}=500\text{g}$，
由$\rho =\frac{m}{V}$可得，瓶的容积：
$V={{V}_{{水}}}=\frac{{{m}_{{水}}}}{{{\rho}_{{水}}}}=\frac{500\text{g}}{1.0\text{g/c}{{\text{m}}^{3}}}=500\text{c}{{\text{m}}^{3}}=500\text{mL}$．
空瓶中装了金属粒后再装满水后，此时水的质量：
${{m}_{{水}}}^{\prime}=1309\text{g}-900\text{g}=409\text{g}$，，
此时水的体积：
${{V}_{{水}}}^{\prime}=\frac{{{m}_{{水}}}^{\prime}}{{{\rho}_{{水}}}}=\frac{409\text{g}}{1.0\text{g/c}{{\text{m}}^{3}}}=409\text{c}{{\text{m}}^{3}}$，
则金属片的体积：
${{V}_{{金}}}=V-{{V}_{{水}}}^{\prime}=500\text{c}{{\text{m}}^{3}}-409\text{c}{{\text{m}}^{3}}=91\text{c}{{\text{m}}^{3}}$．
金属碎片的质量：
${{m}_{{金}}}={{m}_{{总}}}-{{m}_{{瓶}}}=900\text{g}-100\text{g}=800\text{g}$，
金属碎片的密度：
${{\rho}_{{金}}}=\frac{{{m}_{{金}}}}{{{V}_{{金}}}}=\frac{800\text{g}}{91\text{c}{{\text{m}}^{3}}}\approx 8.\text{8g/c}{{\text{m}}^{3}}$．
故答案为：$500$；$91$；$8.8$．