甲、乙按质量比$2:1$混合时，${{m}_{甲}}=2{{m}_{乙}}$，

混合后密度：$\rho =\frac{{{m}_{甲}}+{{m}_{乙}}}{{{V}_{甲}}+{{V}_{乙}}}=\frac{2{{m}_{乙}}+{{m}_{乙}}}{\frac{2{{m}_{乙}}}{{{\rho}_{甲}}}+\frac{{{m}_{乙}}}{{{\rho}_{乙}}}}=\frac{3{{\rho}_{甲}}{{\rho}_{乙}}}{{{\rho}_{甲}}+2{{\rho}_{乙}}}$，

甲、乙按体积比$3:4$ 混合时，${{V}_{甲}}^{\prime}=\frac{3}{4}{{V}_{乙}}^{\prime}$，

混合后密度：${{\rho}^{\prime}}=\frac{{{m}_{甲}}^{\prime}+{{m}_{乙}}^{\prime}}{{{V}_{甲}}^{\prime}+{{V}_{乙}}^{\prime}}=\frac{{{\rho}_{甲}}\cdot \frac{3}{4}{{V}_{乙}}^{\prime}+{{\rho}_{乙}}{{V}_{乙}}^{\prime}}{\frac{3}{4}{{V}_{乙}}^{\prime}+{{V}_{乙}}^{\prime}}=\frac{3}{7}{{\rho}_{甲}}+\frac{4}{7}{{\rho}_{乙}}$，

两种方式混合后的密度相等，所以：$\frac{3{{\rho}_{甲}}{{\rho}_{乙}}}{{{\rho}_{甲}}+2{{\rho}_{乙}}}=\frac{3}{7}{{\rho}_{甲}}+\frac{4}{7}{{\rho}_{乙}}$，

解得：$\frac{{{\rho}_{甲}}}{{{\rho}_{乙}}}=\frac{3}{8}$或$\frac{{{\rho}_{甲}}}{{{\rho}_{乙}}}=\frac{1}{1}$ （不合题意舍去），

合金部件比传统上全部使用金属甲时质量减少了$50 \% $，则${{m}_{合}}=\frac{1}{2}{{M}_{甲}}$，

使用合金和传统上全部使用甲制作该部件的体积应相等，所以${{\rho}_{合}}=\frac{1}{2}{{\rho}_{甲}}$，

由密度公式有：$\frac{{{m}_{甲}}+{{m}_{乙}}}{\frac{{{m}_{甲}}}{{{\rho}_{甲}}}+\frac{{{m}_{乙}}}{\frac{3}{8}{{\rho}_{甲}}}}=\frac{1}{2}{{\rho}_{甲}}$，解得：$\frac{{{m}_{甲}}}{{{m}_{乙}}}=\frac{2}{3}$．

根据密度的计算公式$\rho=\frac{m}{V}$分析，中间用$m=\rho V$来表示质量，用$V=\frac{m}{\rho}$来表示体积，进而代入$\rho=\frac{m}{V}$计算．

设两种金属分别为甲、乙，则$\rho_甲=3\rho_乙$，

若取相等质量制成合金，密度为$\rho_1$，则$\rho_1=\frac{m_甲+m_乙}{V_甲+V_乙}=\frac{2m_乙}{\frac{m_甲}{\rho_甲}+\frac{m_乙}{\rho_乙}}=\frac{3}{2}\rho_乙$；

若取相等体积制成合金，密度为$\rho_2$，则$\rho_2=\frac{m_甲+m_乙}{V_甲+V_乙}=\frac{\rho_甲V_乙+\rho_乙V_乙}{2V_乙}=2\rho_乙$．所以$\frac{\rho_1}{\rho_2}=\frac{\frac{3}{2}\rho_乙}{2\rho_乙}=\frac{3}{4}$．

故选D．