《压强综合》典型例题 - 苏科版八年级下册物理 - 读趣百科

《压强综合》典型例题

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如图甲所示是成都石室中学内的一座塑像，这种塑像模型是固体压强问题中常见的叠加体问题．小亮想探究一下这类问题，小亮找来两个正方体物块$A$，$B$，它们质量分布均匀，$A$的密度是$B$的两倍，边长$B$是$A$的两倍，$A$的边长为$20\text{cm}$．乙图中$A$对地面的压强$3\times {{10}^{4}}\text{Pa}$，求：

    

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$A$、$B$的重力之比．

主观题和计算题请自行在草稿纸上作答

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$1:4$

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$m=\rho V=\rho {{a}^{3}}$，$G=mg$，

得$\frac{{{G}_{A}}}{{{G}_{B}}}=\frac{{{m}_{A}}}{{{m}_{B}}}=\frac{{{\rho}_{A}}\cdot a_{1}^{3}}{{{\rho}_{B}}\cdot a_{2}^{3}}=\frac{2\times 1}{1\times {{2}^{3}}}=\frac{1}{4}$，

故答案为：$1:4$．

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$A$、$B$的密度．

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$3\times {{10}^{3}}\text{kg/}{{\text{m}}^{3}}$；$1.5\times {{10}^{3}}\text{kg/}{{\text{m}}^{3}}$

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乙图中$A$对地面的压强，

${{p}_{乙}}=\frac{F}{{{S}_{A}}}=\frac{{{G}_{A}}+{{G}_{B}}}{{{S}_{A}}}=\frac{5{{G}_{A}}}{a_{1}^{2}}=5\times \frac{{{\rho}_{A}}ga_{1}^{3}}{a_{1}^{2}}$，

得${{\rho}_{A}}=\frac{{{p}_{乙}}}{5g{{a}_{1}}}=\frac{3\times {{10}^{4}}\text{Pa}}{5\times 10\text{N/kg}\times 20\times {{10}^{-2}}\text{m}}=3\times {{10}^{3}}\text{kg/}{{\text{m}}^{3}}$，

又$\frac{{{\rho}_{A}}}{{{\rho}_{B}}}=\frac{2}{1}$得${{\rho}_{B}}=\frac{1}{2}{{\rho}_{A}}=\frac{1}{2}\times 3\times {{10}^{3}}\text{kg/}{{\text{m}}^{3}}=1.5\times {{10}^{3}}\text{kg/}{{\text{m}}^{3}}$，

故答案为：$3\times {{10}^{3}}\text{kg/}{{\text{m}}^{3}}$；$1.5\times {{10}^{3}}\text{kg/}{{\text{m}}^{3}}$．

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按照图丙方式叠放$A$、$B$物体，要使$B$对地面的压强为$8\times {{10}^{3}}\text{Pa}$，应将物块$B$沿竖直方向切去多少？

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$0.12{{\text{m}}^{2}}$

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按丙的方式叠放，若沿竖直方向切去$S$时满足要求，

则${{p}_{丙}}=\frac{{{F}_{丙}}}{{{S}_{B}}-S}=\frac{{{G}_{A}}+\frac{{{S}_{B}}-S}{{{S}_{B}}}{{G}_{B}}}{{{S}_{B}}-S}$，

得$S={{S}_{B}}-\frac{{{G}_{A}}{{S}_{B}}}{{{p}_{丙}}{{S}_{B}}-{{G}_{B}}}$，

${{S}_{B}}={{\left( 2{{a}_{1}} \right)}^{2}}={{\left( 2\times 20\times {{10}^{-2}}\text{m} \right)}^{2}}=0.16{{\text{m}}^{2}}$，

${{G}_{A}}={{\rho}_{A}}ga_{1}^{3}=3\times {{10}^{3}}\text{kg/}{{\text{m}}^{3}}\times 10\text{N/kg}\times \left( 20\times {{10}^{-2}}\text{m} \right)=240\text{N}$，

${{G}_{B}}=4{{G}_{A}}=4\times 240\rm{N=960N}$，

$S=0.16{{\text{m}}^{2}}-\frac{240\text{N}\times 0.16{{\text{m}}^{2}}}{8\times {{10}^{3}}\text{Pa}\times 0.16{{\text{m}}^{2}}-960\text{N}}=0.12{{\text{m}}^{2}}$，

故答案为：$0.12{{\text{m}}^{2}}$．

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