随着电热水器的不断改进,如图所示的电热水壶深受人们的喜爱.它的容积为$2\text L$,壶身和底座的总质量是$2 \text{kg}$,水壶内底的面积为$250 \text{cm}^{2}$,底座与水平桌面的接触面积$260 \text{cm}^{2}$,装满水后水深$16\text{cm}$.(${g}=10 \text{N} / \text{kg}$)求:
装满水后水的质量.
$2 \text{kg}$
水的体积:$V=2 \text{L}=2 \times 10^{-3} \text{m}^{3}$,由$\rho=\frac{m}{V}$可得,电热水壶中水的质量:$m=\rho V=1.0 \times 10^{3} \text{kg} / \text{m}^{3} \times 2 \times 10^{-3} \text{m}^{3}=2 \text{kg}$.
装满水后水对电热水壶底部的压强和压力.
$1.6 \times 10^{3} \text{Pa}$;$40 \text{N}$
壶内水的深度:$h=16 \text{cm}=0.16 \text{m}$,水对电热水壶底部的压强:$p=\rho g h=1.0 \times 10^{3} \text{kg} / \text{m}^{3} \times 10 \text{N} / \text{kg} \times 0.16 \text{m}=1.6 \times 10^{3} \text{Pa}$;
水对电热水壶底部的压力:$F=p S=1.6 \times 10^{3} \text{Pa} \times 2.5 \times 10^{-2} \text{m}^{2}=40 \text{N}$.
装满水后电热水壶底座对水平桌面的压力和压强.
$40 \text{N}$;$1538 \text{Pa}$
壶对桌面的压力:$F=G=m g=(2 \text{kg}+2 \text{kg}) \times 10 \text{N} / \text{kg}=40 \text{N}$,受力面积:$S=260 \text{cm}^{2}=2.6 \times 10^{-2} \text{m}^{2}$,此时桌面受到的压强:$p^{\prime}=\frac{F}{S^{\prime}}=\frac{40 \text{N}}{2.6 \times 10^{-2} \text{m}^{2}} \approx 1538 \text{Pa}$.
质量为$1\rm kg$的平底空水桶,底面积为$700\rm c{{m}^{2}}$.水桶内装有$30\rm cm$深的水,放在水平地面上,如图甲所示,水对水桶底的压强比水桶对地面的压强小$1000\rm Pa$.当小明用竖直向上的力$F$提水桶,但没有提起来时,如图乙所示,水桶对地面的压强为$180\rm Pa$.则下列选项正确的是( )
(1)水桶内水深$H=\rm 30cm=0.3m$,
水对桶底的压强为:$p=\rho gh=\rm 1\times 1{{0}^{3}}kg/{{m}^{3}}\times 10N/kg\times 0.3m=3000Pa$,
水桶对地面的压强为:${{p}^{\prime}}=\rm 3000Pa+1000Pa=4000Pa$,
由$P=\frac{F}{S}$可得,地面受到水桶的压力大小:
${{F}^{\prime}}={{P}^{\prime}}S=\rm 4000Pa\times 700\times {{10}^{-4}}{{m}^{2}}=280N$,
水和水桶的总重力为:
${{G}_{总}}={{F}^{\prime}}=280\text{N}$,
水和水桶的总质量为:${{m}_{总}}=\rm \frac{{{G}_{总}}}{g}=\frac{280\text{N}}{10\text{N/kg}}=28kg$,
水的质量为:
${{m}_{水}}={{m}_{总}}-{{m}_{桶}}=28\text{kg}-1\text{kg=}27\text{kg}$,故A错误、B正确;
(2)当小明用竖直向上的力$F$提水桶时水桶对地面的压强为${{p}^{\prime \prime}}=\rm 180Pa$,
则此时桶对地面的压力:
${{F}^{\prime \prime}}={{p}^{\prime \prime}}S=\rm 180Pa\times 700\times {{10}^{-4}}{{m}^{2}}=12.6N$,
所以此时拉力:
$F={{G}_{总}}-{{F}^{\prime \prime}}=280\text{N}-12.6\text{N=}267.4\text{N}$,故CD错误.
故选B.