已知n/2是完全平方数,n/3是立方数,求n的最小正数值。
解答题
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举一反三
证明形如 4n-1的整数不能写成两个平方数的和
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证明 设 n是正数 , 并且 n≡-1(mod 4)
如果n=x²+ y ²
则因为对于模 4, x, y 只与 0,1,2,-1 等同余
所以x ², y² 只能与 0,1 同余
所以x²+y²≡0,1,2(mod 4)
而这与 n≡-1(mod 4) 的假设不符
即定理的结论成立
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证明相邻两个整数的立方之差不能被5整除
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证明对于任意整数n,数n/3+n²/2+n³/6是整数
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n/3+n²/2+n³/6是整数
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求其中563是素数
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解同余式12x+15≡0(mod 45)
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因为(12,45)=3|5, 所以同余式有解 , 而且解的个数为3
又同余式等价于 4x+5≡0(mod 15), 即 4x+5 =15 y
我们利用解不定方程的方法得到它的一个解是 (10,3)
即定理 4.1 中的 x0=10
因此同余式的 3 个解为
x≡10(mod 45)
x≡ 10+15(mod 45) ≡25(mod 45)
x≡10+30(mod 45) ≡40(mod 45)
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