解答题
已知（407，2816）＝11，试确定使等式407x2816＝11成立的x,y的值。
主观题和计算题请自行在草稿纸上作答
题目答案
解：依题意得，
2816=407 x 6+374;
407=374 x 1+33;
374=33 x 11+11;
33=3 x 11.
由表可知，x=-83, y=12 时，才使等式407x+2816y=11成立。
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举一反三
已知n/2是完全平方数，n/3是立方数，求n的最小正数值。
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证明形如 4n-1的整数不能写成两个平方数的和
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证明 设 n是正数 , 并且 n≡-1(mod 4)
如果n=x²+ y ²
则因为对于模 4, x, y 只与 0,1,2,-1 等同余
所以x ², y² 只能与 0,1 同余
所以x²+y²≡0,1,2(mod 4)
而这与 n≡-1(mod 4) 的假设不符
即定理的结论成立
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证明相邻两个整数的立方之差不能被5整除
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证明对于任意整数n，数n/3+n²/2+n³/6是整数
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n/3+n²/2+n³/6是整数
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求
其中563是素数
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