找规律，直接写出下面各算式的得数．
1122÷34=33；
111222÷334=333；
11112222÷3334=3333；
......
11111112222222÷3333334=．
分析：
观察已知的3个算式的特点，发现被除数都是由1、2组成，除数都是由3、4促成，且只有1个4，而商只由3组成；另外被除数中有几个1和几个2，除数就是几位数，商就是几个3．
解答：
被除数是由7个1和7个2组成，除数是7位数，所以商就是7个3，也就是3333333．
点评：
探索小数除法算式的规律时，先用观察法找出其特点，再用归纳法概括出规律，最后根据规律计算．
先找出规律，再按规律填数．
6.25，2.5，1，，，0.064．
分析：
此数列的规律是前面的数是后面数的2.5倍．
解答：
6.25÷2.5=2.5，2.5÷2.5=1，1÷2.5=0.4，0.4÷2.5=0.16，0.16÷2.5=0.064．
点评：
找出相邻两数之间的关系是解决本题的关键．
找规律，直接写出下面各算式的得数．
6×9=54；
6.6×6.9=45.54；
6.66×66.9=445.554；
6.666×666.9=；
6.6666×6666.9=；
6.66666×66666.9=．
分析：
观察已知的3个算式的特点，发现第一个因数的小数部分和第二个因数的整数部分有几个6，积的整数部分就由几个4和1个5组成，小数部分由几个5和1个4组成．
解答：
6.666×666.9=4445.5554，6.6666×6666.9=44445.55554，
6.66666×66666.9=444445.555554．
点评：
探索小数乘法算式的规律时，先用观察法找出其特点，再用归纳法概括出规律，最后根据规律计算．
从1开始，将连续的奇数相加，和的情况有如下规律：
（1）1＋3=4=${2}^{2}$；
（2）1＋3＋5=9=${3}^{2}$；
（3）1＋3＋5＋7=16=${4}^{2}$；
（4）1＋3＋5＋7＋9=25=${5}^{2}$；
按照上面的规律直接写出下面算式的结果．
（5）1＋3＋5＋7＋9＋......＋19=${\placeholder}^{2}$；
（6）1＋3＋5＋7＋9＋......＋99=${\placeholder}^{2}$．
分析：
观察已知的4个算式的特点，发现（1）中2个奇数相加，和是${2}^{2}$；（2）中3个奇数相加，和是${3}^{2}$；（3）中4个奇数相加，和是${4}^{2}$；（4）中5个奇数相加，和是${5}^{2}$；也就是说，算式中有几个奇数相加，和就是几的平方．
解答：
（5）中10个奇数相加，和是${10}^{2}$；（6）中50个奇数相加，和是${50}^{2}$．
（6）
点评：
探索加法算式的规律时，先用观察法找出其特点，再用归纳法概括出规律，最后根据规律计算．
找规律填数．
1.23×9＋0.04=11.11；
12.34×9＋0.05=111.11；
123.45×9＋0.06=1111.11；
......
×9＋=11111.11．
分析：
观察已知的3个算式的特点，发现1.23、12.34、123.45都是两位小数，而数字的个数依次再增多，并且都是从1开始的连续自然数；0.04、0.05、0.06也是依次增大0.01的两位小数；至于结果吗，整数部分的1依次在增多1个．
解答：
12345.56×9＋0.07=11111.11．
点评：
探索乘加算式的规律时，先用观察法找出其特点，再用归纳法概括出规律，最后根据规律计算．
找规律，直接写出下面各算式的得数．
1.1×1.1=1.21；
11.1×11.1=123.21；
111.1×111.1=12343.21；
1111.1×1111.1=；
11111.1×11111.1=；
111111.1×111111.1=．
分析：
观察已知的3个算式的特点，发现两个因数上的数字都是1，而且都是一位小数，只是整数部位的位数在逐渐增多1位，至于乘积嘛，都是两位小数，而且都是从1开始逐渐变大，再逐渐变小到1．
解答：
1111.1×1111.1=1234543.21，11111.1×11111.1=123456543.21，111111.1×111111.1=12345676543.21．
点评：
探索小数乘法算式的规律时，先用观察法找出其特点，再用归纳法概括出规律，最后根据规律计算．
