有一个质量为$17.8\text{kg}$的铜球，体积是$4000\text{c}{{\text{m}}^{3}}$，试求这个铜球是实心的还是空心的？如果是空心的，则空心部分体积多大？如果是空心的，将空心部分灌满水，则球的总质量是多大？$({{\rho}_{\text{铜}}}=8.9\times {{10}^{3}}\text{kg}/{{\text{m}}^{3}}\text{，}{{\rho}_{\text{水}}}=1\text{g}/\text{c}{{\text{m}}^{3}})$
题目答案
这个铜球是空心的，空心部分的体积为$2000\text{c}{{\text{m}}^{3}}$，空心部分灌满水时球的总质量是$19.8\text{kg}$。
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答案解析
解：由$\rho =\frac{m}{V}$可得，铜球中铜的体积为：
${{V}_{\text{铜}}}=\frac{{{m}_{\text{铜}}}}{{{\rho}_{\text{铜}}}}=\frac{17.8\text{kg}}{8.9\times {{10}^{3}}\text{kg}/{{\text{m}}^{3}}}=2\times {{10}^{-3}}{{\text{m}}^{3}}=2000\text{c}{{\text{m}}^{3}} < 4000\text{c}{{\text{m}}^{3}}$，
所以这个铜球是空心的；
空心部分的体积：
${{V}_{\text{空}}}={{V}_{\text{球}}}-{{V}_{\text{铜}}}=4000\text{c}{{\text{m}}^{3}}-2000\text{c}{{\text{m}}^{3}}=2000\text{c}{{\text{m}}^{3}}$，
空心部分灌满水后，水的质量：
${{m}_{\text{水}}}={{\rho}_{\text{水}}}{{V}_{\text{水}}}=1\text{g}/\text{c}{{\text{m}}^{3}}\times 2000\text{c}{{\text{m}}^{2}}=2000\text{g}=2\text{kg}$，
此时球的总质量：
${{m}_{\text{总}}}={{m}_{\text{水}}}+{{m}_{\text{铜}}}=2\text{kg}+17.8\text{kg}=19.8\text{kg}$。