在下图中，每个最小的等边三角形的面积是12平方厘米，边长是1根火柴棍．问：(1)最大三角形的面积是平方厘米．(2)整个图形由根火柴棍摆成．
分析：
(1)先数出最大三角形由几个最小等边三角形组成，再算出其面积；(2)先数出最大三角形由几个正的最小等边三角形组成，再算出其火柴棒的根数．
解答：
(1)最大三角形的面积是(1+3+5+7+9)×12=300(平方厘米)；(2)整个图形由(1+2+3+4+5)×3=45(根)火柴棍摆成．
点评：
运用数形结合的方法探索规律，解决问题．
如图所示，在正六边形A周围画出6个同样的正六边形(阴影部分)，围成第1圈；在第1圈外面再画出12个同样的正六边形，围成第2圈；...．按这个方法继续画下去，当画完第9圈时，图中共有个与A相同的正六边形．
分析：
根据图可得，第1圈有6×1=6(个)正六边形，第2圈有6×2=12(个)正六边形，第3圈有6×3=18(个)正六边形，以此类推......
解答：
6×(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9)=270(个)，所以图中共有270个与A相同的正六边形．
点评：
运用数形结合的方法探索规律，解决问题．
一串黑白珠子穿在一起(如下图)，共有103个．这串珠子中白珠子共有个．
分析：
观察图发现，除了前两个珠子外，后面都是3个黑珠加2个白珠重复出现．
解答：
(103-2)÷5=20(组)......1(个)，所以这串珠子中白珠子共有1＋20×2=41(个)．
点评：
解决有头周期时，特别要注意头和尾．
图1，2，3和4分别有1，5，13和25个方块，如果图形继续按此规律排下去，第10个图形有个方块．
分析：
根据前4幅图中方块的数量，可得5-1=4(个)，13-5=8(个)，25-13=12(个)，也就是说它们的差依次加4，以此类推即可得到答案．
解答：
根据规律，得第10个图形有1＋4×(1＋2＋3＋4＋......＋9)=181(个)方块．
点评：
运用数形结合的方法探索规律，解决问题．
如下图，用同样大小的正三角形，向下逐次拼接出更大的正三角形．其中小三角形顶点的个数(重合的顶点只计一次)依次为：
3，6，10，15，21，......，这列数中的第9个是．
......
分析：
观察前3个图，可得第1个图有1＋2=3(个)顶点，第2个图有1＋2＋3=6(个)顶点，第3个图有1＋2＋3＋4=10(个)顶点，以此类推......
解答：
这列数中的第9个是1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10=55．
点评：
运用数形结合的方法探索规律，解决问题．
如图，将黑白两种小珠自上而下一层层地排，每层又是从左到右逐颗的排．当白珠第一次比黑珠多2003颗时，那么恰好排列到第层的第颗．
分析：
观察图可得，每两层白珠比黑珠多两颗．
解答：
2003÷2=1001(组)......1(颗)，则层数是(1001＋1)×2=2004(层)，(2004－1)×2=4006(颗)，也就是说当白珠第一次比黑珠多2003颗时，那么恰好排列到第2004层的第4006颗．
点评：
运用数形结合的方法探索规律，解决问题．
