物体脱离星球引力所需要的最小速度称为第二 - 考试试题及答案解析 - 读趣百科
单选题

物体脱离星球引力所需要的最小速度称为第二宇宙速度,第二宇宙速度v$_2$与第一宇宙速度v$_1$的关系是v$_2$=$\sqrt {2}$v$_1$.已知某星球半径是地球半径R的$\frac {1}{3}$,其表面的重力加速度是地球表面重力加速度g的$\frac {1}{6}$,不计其它星球的影响,则该星球的第二宇宙速度为(  )

A
$\sqrt {gR}$
B
$\frac {1}{3}$$\sqrt {gR}$
C
$\frac {1}{6}$$\sqrt {gR}$
D
$\sqrt {3gR}$

题目答案

B

答案解析

分析:

第一宇宙速度是人造地球卫星在近地圆轨道上的运行速度,即$\frac {GMm}{R}$=$\frac {mv}{R}$;此题把地球第一宇宙速度的概念迁移的某颗星球上面.

解答:

解:设某星球的质量为M,半径为r,绕其飞行的卫星质量m,

由万有引力提供向心力得:$\frac {GMm}{r}$=$\frac {m$_1$}{r}$

解得:v$_1$=$\sqrt {}$ ①

又因它表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的$\frac {1}{6}$.

得:$\frac {GMm}{r}$=m$\frac {g}{6}$ ②

v$_2$=$\sqrt {2}$v$_1$ ③

由①②③解得:v$_2$=$\sqrt {}$=$\frac {$\sqrt {gR}$}{3}$,故B正确,ACD错误;

故选:B.

点评:

通过此类题型,学会知识点的迁移,比如此题:把地球第一宇宙速度的概念迁移到某颗星球上面.

举一反三
单选题

如图.地球赤道上的山丘e,近地资源卫星p和同步通信卫星q均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动.设e、p、q的圆周运动速率分别为v$_1$、v$_2$、v$_3$,向心加速度分别为a$_1$、a$_2$、a$_3$,则(  )

A
v$_1$>v$_2$>v$_3$
B
v$_1$<v$_2$<v$_3$
C
a$_1$>a$_2$>a$_3$
D
a$_1$<a$_3$<a$_2$

题目答案

D

答案解析

分析:

要比较线速度的大小关系,可根据p和q是万有引力完全提供向心力,G$\frac {Mm}{R}$=m$\frac {v}{R}$解得v=$\sqrt {}$;而e和q相同的是角速度,根据v=ωR可以得出结论.不能比较e和p,因为e所受的万有引力不但提供向心力,而且提供重力.对于p和q来说有$\frac {GMm}{R}$=ma,可得a=$\frac {GM}{R}$;根据a=ω_R比较a$_1$和a$_3$.

解答:

解:对于卫星来说根据万有引力提供向心力有

G$\frac {Mm}{R}$=m$\frac {v}{R}$

解得v=$\sqrt {}$

故卫星的轨道半R径越大,卫星的线速度v越小.

由于近地资源卫星p的轨道半径小于同步通信卫星q的轨道半径,

故同步卫星q的线速度v$_3$小于近地资源卫星p的线速度v$_2$,

即v$_3$<v$_2$.

由于同步通信卫星q和赤道上的山丘e的角速度相同,到地心的距离R_q>R_e[br]即ω_e=ω_q[br]根据v=ωR可得

v$_1$=ω_eR_e[br]v$_2$=ω_qR_q[br]即v$_2$>v$_1$[br]故A、B错误.

对于p和q来说有

$\frac {GMm}{R}$=ma

可得a=$\frac {GM}{R}$

由于R_p<R_q

则a_p>a_q即a$_2$>a$_3$[br]根据a=ω_R

由于R_q>R_e[br]可得a_q>a_e[br]即a$_3$>a$_1$[br]故a$_2$>a$_3$>a$_1$[br]故C错误,D正确.

故选D.

点评:

比较两个物理量之间的大小关系时要选用有相同物理量的公式进行比较.如本题中的e和p不能比较,而只能e和q比较,因为e和q相同的是角速度.p和q比较,因为p和q相同的是万有引力完全提供向心力.

单选题

设地球同步卫星离地面的距离为R,运行速率为v,加速度为a,地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a_0,第一宇宙速度为v_0,地球半径为R_0.则以下关系式正确的是(  )

A
$\frac {a}{a}$=$\frac {R}{R}$
B
$\frac {a}{a}$=$\sqrt {}$
C
$\frac {v}{v}$=$\sqrt {}$
D
$\frac {v}{v}$=$\frac {R+R}{R}$

题目答案

C

答案解析

分析:

第一宇宙速度即为近地卫星的环绕速度.

同步卫星和近地卫星都绕地球做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力去求两卫星的线速度之比.

同步卫星与地球赤道上的物体具有相同的角速度,根据a=rω_,去求两者的向心加速度之比

解答:

解:A、B、地球同步卫星与地球赤道上随地球自转的物体角速度相等,由a=ω_r,

所以$\frac {a}{a}$=$\frac {R+R}{R}$,故A、B错误

C、D、第一宇宙速度为近地卫星的速度,

$\frac {GMm}{r}$=$\frac {mv}{r}$得

v=$\sqrt {}$,

所以$\frac {v}{v}$=$\sqrt {}$,故C正确,D错误.

故选C.

点评:

求一个物理量之比,我们应该把这个物理量先用已知的物理量表示出来,再进行之比.

解决本题的关键掌握万有引力提供向心力以及知道同步卫星与地球赤道上的物体具有相同的角速度.

单选题

A是地球赤道上的物体,B是贴近地球表面做匀速圆周运动的人造卫星,C是地球同步卫星.已知地球的自转周期为T_0,地球的半径为R,地球表面的重力加速度为g.则下列说法正确的是(  )

A
物体A随地球自转的向心加速度为g
B
卫星B运行的角速度ω=$\frac {2π}{T}$
C
同步卫星C离地面的高度h=$\sqrt {}$-R
D
在A、B、C三个物体中,物体B的动能最大

题目答案

C

答案解析

分析:

A、根据向心加速度a_n=$\frac {4π}{}$R,即可求解物体A的向心加速度;

B、根据mω_R=G$\frac {mM}{R}$=mg,即可求解卫星B运行的角速度;

C、由万有引力提供向心力,让同步卫星做匀速圆周运动,由牛顿第二定律,即可求解;

D、由G$\frac {Mm}{r}$=m$\frac {v}{r}$,可知三个物体的速度大小,从而确定动能的大小.

解答:

解:A、根据向心加速度a_n=$\frac {4π}{}$R,因此物体A随地球自转的向心加速度不为g,故A错误;

B、根据mω_R=G$\frac {mM}{R}$=mg,即ω=$\sqrt {}$,而不是ω=$\frac {2π}{T}$,因T_0是自转周期,故B错误;

C、根据万有引力提供向心力,则有:$\frac {GMm}{(R+h)}$=m($\frac {2π}{T}$)_(R+h),解得:h=$\sqrt {}$-R,故C正确;

D、在A、B、C三个物体中,由同步可知,C的速度大于A的速度,而B的速度大于C,则B的速度最大,但由于质量的不知,所以物体B的动能不一定最大,故D错误;

故选:C.

点评:

考查万有引力提供向心力做匀速圆周运动的应用,注意分清同步,则有相同角速度,而在地球上的物体运动与地球外的物体运动向心力不同是解题的关键.

单选题

探测器绕月球做匀速圆周运动,变轨后在周期较小的轨道上仍做匀速圆周运动,则变轨后与变轨前相比(  )

A
轨道半径变小
B
向心加速度变小
C
线速度变小
D
角速度变小

题目答案

A

答案解析

分析:

根据万有引力提供向心力列式求解即可得到线速度、角速度、周期、向心加速度与轨道半径的关系;根据周期变小,先得到轨道半径的变化,再得出其它量的变化.

解答:

解:由于G$\frac {Mm}{r}$=m($\frac {2π}{T}$)_r,所以r=$\sqrt {}$,T变小,r变小,A正确.

又G$\frac {Mm}{r}$=ma_n,a_n=$\frac {GM}{r}$,r变小,a_n增大,B错误.

由G$\frac {Mm}{r}$=m$\frac {v}{r}$,v=$\sqrt {}$,r变小,v增大,C错误.

由G$\frac {Mm}{r}$=mω_r,ω=$\sqrt {}$,r变小,ω增大,D错误

故选A.

点评:

人造卫星的线速度、角速度、周期、向心加速度只与轨道半径有关,与卫星的质量无关!

单选题

发射地球同步卫星时,先将卫星发射到近地圆轨道1,然后点火,使其沿椭圆轨道2运行,最后再次点火,将卫星送人同步圆轨道3.轨道1、2相切于Q点,轨道2、3相切于P点,如图所示,则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时,下列说法中正确的是(  )

A
卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率
B
卫星在轨道3上的周期小于在轨道2上的周期
C
卫星在轨道1上经过Q点时的加速度等于它在轨道2上经过Q点时的加速度
D
卫星在轨道2上经过P点时的加速度小于它在轨道3上经过P点时的加速度

题目答案

C

答案解析

分析:

根据人造卫星的万有引力等于向心力,列式求出线速度、周期、和向心力的表达式进行讨论即可.

根据开普勒第三定律比较周期关系.

解答:

解:A、人造卫星绕地球做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力,设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M,

有:F=$\frac {GMm}{r}$=m$\frac {v}{r}$=ma=m$\frac {4π_r}{T}$;

解得:v=$\sqrt {}$,

轨道3半径比轨道1半径大,所以卫星在轨道3上的速率小于在轨道1上的速率,故A错误

B、由轨道知,轨道2的半长轴最小,轨道3的半长轴较大,

根据开普勒第三定律$\frac {R}{T}$=k知,

卫星在轨道3上的周期大于在轨道2上的周期,故B错误

C、加速度a=$\frac {GM}{r}$,

所以卫星在轨道1上经过Q点时的加速度等于它在轨道2上经过Q点时的加速度,故C正确

D、加速度a=$\frac {GM}{r}$,

所以卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度,故D错误

故选:C.

点评:

卫星在不同轨道上运行时各个量的比较,往往根据万有引力等于向心力列出物理量与半径的关系,然后比较.

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