利用根与系数的关系列出关系式，把一个根代入计算即可求出所求．

解：∵关于$x$的一元二次方程$2x^{2}+k x-4=0$ 的一个相 $x_{1}=-2$,

$\therefore x_{1} x_{2}=-2 x_{2}=-2,x_{1}+x_{2}=-2+1=-\frac{k}{2}$

解得： $x_{2}=1,\quad k=2$

则方程的另一个根$x_2和k$的值为$x_{2}=1,\quad k=2$.