如下图,摆一个正八边形需要8根小棒,摆2个正八边形需要(15)根小棒,摆x个正八边形需要根小棒.
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答案解析
分析:
观察前2个图,可得摆1个正八边形需要1+7×1=8(根)小棒,摆2个正八边形需要1+7×2=15(根)小棒,以此类推......
解答:
根据规律,得摆x个正八边形需要1+7×x=7x+1(根)小棒.
点评:
运用数形结合的方法探索规律,解决问题.
如下图,摆一个正八边形需要8根小棒,摆2个正八边形需要(15)根小棒,摆x个正八边形需要根小棒.
分析:
观察前2个图,可得摆1个正八边形需要1+7×1=8(根)小棒,摆2个正八边形需要1+7×2=15(根)小棒,以此类推......
解答:
根据规律,得摆x个正八边形需要1+7×x=7x+1(根)小棒.
点评:
运用数形结合的方法探索规律,解决问题.
在下图中,每个最小的等边三角形的面积是12平方厘米,边长是1根火柴棍.问:(1)最大三角形的面积是平方厘米.(2)整个图形由根火柴棍摆成.
分析:
(1)先数出最大三角形由几个最小等边三角形组成,再算出其面积;(2)先数出最大三角形由几个正的最小等边三角形组成,再算出其火柴棒的根数.
解答:
(1)最大三角形的面积是(1+3+5+7+9)×12=300(平方厘米);(2)整个图形由(1+2+3+4+5)×3=45(根)火柴棍摆成.
点评:
运用数形结合的方法探索规律,解决问题.
如图所示,在正六边形A周围画出6个同样的正六边形(阴影部分),围成第1圈;在第1圈外面再画出12个同样的正六边形,围成第2圈;....按这个方法继续画下去,当画完第9圈时,图中共有个与A相同的正六边形.
分析:
根据图可得,第1圈有6×1=6(个)正六边形,第2圈有6×2=12(个)正六边形,第3圈有6×3=18(个)正六边形,以此类推......
解答:
6×(1+2+3+4+5+6+7+8+9)=270(个),所以图中共有270个与A相同的正六边形.
点评:
运用数形结合的方法探索规律,解决问题.
一串黑白珠子穿在一起(如下图),共有103个.这串珠子中白珠子共有个.
分析:
观察图发现,除了前两个珠子外,后面都是3个黑珠加2个白珠重复出现.
解答:
(103-2)÷5=20(组)......1(个),所以这串珠子中白珠子共有1+20×2=41(个).
点评:
解决有头周期时,特别要注意头和尾.
图1,2,3和4分别有1,5,13和25个方块,如果图形继续按此规律排下去,第10个图形有个方块.
分析:
根据前4幅图中方块的数量,可得5-1=4(个),13-5=8(个),25-13=12(个),也就是说它们的差依次加4,以此类推即可得到答案.
解答:
根据规律,得第10个图形有1+4×(1+2+3+4+......+9)=181(个)方块.
点评:
运用数形结合的方法探索规律,解决问题.
如下图,用同样大小的正三角形,向下逐次拼接出更大的正三角形.其中小三角形顶点的个数(重合的顶点只计一次)依次为:
3,6,10,15,21,......,这列数中的第9个是.
......
分析:
观察前3个图,可得第1个图有1+2=3(个)顶点,第2个图有1+2+3=6(个)顶点,第3个图有1+2+3+4=10(个)顶点,以此类推......
解答:
这列数中的第9个是1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55.
点评:
运用数形结合的方法探索规律,解决问题.