本题可分三种情况进行讨论：

①若两次小球都落在$BC$水平面上，则下落的高度相同，所以运动的时间相同，水平距离之比等于水平初速度之比为$1\,\!:2$；

②若两次小球都落在斜面$AB$上，设斜面倾角为$\theta $，则有在沿斜面垂直的方向上(注意这只是一个分运动)，小球做自由落体运动，设运动的时间分别为${{t}_{1}}$和${{t}_{2}}$，则：第一个物体：$\tan \theta =\frac{h}{x}=\frac{\frac{1}{2}g{{t}_{1}}^{2}}{\begin{matrix} {{v}_{0}}{{t}_{1}} \\\end{matrix}}=\frac{g{{t}_{1}}}{2{{v}_{0}}}$；第二个物体：$\tan \theta =\frac{h}{x}=\frac{\frac{1}{2}g{{t}_{2}}^{2}}{\begin{matrix} {{2v}_{0}}{{t}_{2}} \\\end{matrix}}=\frac{g{{t}_{2}}}{4{{v}_{0}}}$；联立得：${{t}_{1}}=\frac{1}{2}{{t}_{2}}$；所以$\frac{{{s}_{1}}}{{{s}_{2}}}=\frac{{{v}_{0}}{{t}_{1}}}{2{{v}_{0}}{{t}_{2}}}=\frac{1}{4}$，故C正确；

③若第一个物体落在斜面$AB$上，第二个物体落在水平面$BC$上，根据平抛运动的基本规律可知其水平位移比值在$1\,\!:2$到$1\,\!:4$之间，故A正确；

故选AC。