分式 $\frac{2 a+2}{a^{2}-1}-\frac{a+1}{1-a}$ 化简后的结果为（ ）
$\frac{a+1}{a-1}$
$\frac{a+3}{a-1}$
$-\frac{a}{a-1}$
$-\frac{a^{2}+3}{a^{2}-1}$
解 $ \frac{2 a+2}{a^{2}-1}-\frac{a+1}{1-a}$
$=\frac{2(a+1)}{(a+1)(a-1)}+\frac{a+1}{a-1} $
$=\frac{2}{a-1}+\frac{a+1}{a-1} $
$=\frac{a+3}{a-1}$