填空题
如果方程（x-5）2=m-7可以用直接开平方求解，则m的取值范围是.
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m≥7
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问题要点
解一元二次方程直接开平方法
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根据偶次方的非负性得出不等式，求出不等式的解集即可.
解：∵(x-5)2=m-7可以用直接开平方求解，
∴m-7≥0，解得：m≥7 .
举一反三
配方法解一元二次方程
通过把方程配成形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法.
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完全平方的
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公式法解一元二次方程
当$\Delta \geq 0$时，方程$a x ^ {2} + b x + c = 0 ( a \neq 0 )$通过配方，其实数根可写为的形式，这个式子叫做一元二次方程$a x ^ {2} + b x + c = 0 $的求根公式. 将各系数直接代入求根公式，这种解一元二次方程的方法叫做公式法.
$\Delta > 0$ | 方程有两个不等的实数根$x = \frac {- b \pm \sqrt {b ^ {2} - 4 a c}} {2 a}$ |
$\Delta = 0$ | 方程有两个相等的实数根 |
$\Delta < 0$ | 方程无实数根 |
利用公式法解一元二次方程的一般步骤：
（1）把方程化为一般形式，确定的值；
（2）求出$\Delta = b ^ {2} - 4 a c$的值；
（3）若$\Delta \geq 0$，则将$a$，b，c的值代入求出方程的根，若$\Delta < 0$，则方程.
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$x = \frac {- b \pm \sqrt {b ^ {2} - 4 a c}} {2 a}$$x_{1}=x_{2}=-\frac{b}{2a}$$a，b，c$求根公式$x = \frac {- b \pm \sqrt {b ^ {2} - 4 a c}} {2 a}$无实数根
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方程$3 x ( x - 1 ) = 2 ( x - 1 )$的根是.
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$x _ {1} = 1$，$x _ {2} = \frac {2} {3}$
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原方程可化为$3 x ( x - 1 ) - 2 ( x - 1 ) = 0$，即$( x - 1 ) ( 3 x - 2 ) = 0$，所以$x - 1 = 0$或$3 x - 2 = 0$，解得$x _ {1} = 1$，$x _ {2} = \frac {2} {3}$.
一元二次方程根的判别式
对于一元二次方程$a x ^ {2} + b x + c = 0 ( a \neq 0 )$，通过配方可得$( x + \frac {b} {2 a} ) ^ {2} =\frac {b ^ {2} - 4 a c} {4 a ^ {2}}$，则方程根的情况由$b ^ {2} - 4 a c$的符号决定.
一般地，式子叫做一元二次方程$a x ^ {2} + b x + c = 0 $根的判别式，通常用希腊字母“”表示它，即.
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$b ^ {2} - 4 a c$∆∆$=b^{2}-4ac$
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二次三项式$a x ^ {2} + b x + c = 0$的配方
（1）提：$a ( x ^ {2} + \frac {b} {a} x + \frac {c} {a} )=0$；
（2）凑：$a [x ^ {2} + \frac {b} {a} x + ( \frac {b} {2 a} ) ^ {2} -( \frac {b} {2 a} ) ^ {2} + \frac {c} {a}]=0$；
（3）整理：得$a ( x + \frac {b} {2 a} ) ^ {2} + \frac {4 a c - b ^ {2}} {4 a}=0$.
四条线段a，b，c，d中，如果其中两条线段a与b的比，等于另外两条线段c与d的比，即，那么这四条线段叫做，简称.这时线段a、b、c、d叫做组成比例的项，线段a、d叫做，线段b、c叫做比例内项.
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$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$成比例线段比例线段比例外项
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两条线段的长度单位必须统一.