已知函数y$_1$=x_与函数y$_2$=-$\frac {1}{2}$x+3的图象大致如图．若y$_1$＜y$_2$，则自变量x的取值范围是( )
分析：
首先求出两个函数图象交点的横坐标，再观察图象得出结果．
解答：
解：由y$_1$=y$_2$，即x_=$\frac {1}{2}$x+3，
解得：x$_1$=-2，x$_2$=$\frac {3}{2}$．
由图象可知，若y$_1$＜y$_2$，则自变量x的取值范围是-2＜x＜$\frac {3}{2}$．
故选：C．
点评：
此题重点考查数形结合思想，由图象得到一元二次方程再回到图象，问题才得以解答．
在一次夏令营活动中，小霞同学从营地A点出发，要到距离A点1000m的C地去，先沿北偏东70°方向到达B地，然后再沿北偏西20°方向走了500m到达目的地C，此时小霞在营地A的( )
分析：
根据方位角的概念及已知转向的角度结合三角函数的知识求解．
解答：
解：A点沿北偏东70°的方向走到B，则∠BAD=70°，
B点沿北偏西20°的方向走到C，则∠EBC=20°，
又∵∠BAF=90°-∠DAB=90°-70°=20°，
∴∠1=90°-20°=70°，
∴∠ABC=180°-∠1-∠CBE=180°-70°-20°=90°．
∵AC=1000m，BC=500m，
∴sin∠CAB=500÷1000=$\frac {1}{2}$，
∴∠CAB=30°，
∴∠DAC=∠BAD-∠CAB=40°．
故小霞在营地A的北偏东40°方向上．
故选C．
点评：
解答此类题需要从运动的角度，再结合三角函数的知识求解．本题求出∠ABC=90°是解题的关键．
如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形是直角三角形.（此判别条件也称为勾股定理的逆定理）
判断一个三角形是否为直角三角形的方法
当两条较短边的平方和等于最长边的平方时，此三角形为直角三角形. 例如∶以a=15，b=12，c=9为三边的三角形，因为a²=15²=225，b²=12²=144，c=9²=81，所以b²＋c²=a²，所以此三角形是直角三角形.
如图，在坐标平面上，Rt△ABC为直角三角形，∠ABC=90°，AB垂直x轴，M为Rt△ABC的外心．若A点坐标为(3，4)，M点坐标为(-1，1)，则B点坐标为何( )
分析：
本题可先根据坐标系中线段中点的计算方法解出C点的坐标，再根据AB垂直x轴，BC平行y轴即可得出B点的坐标．
解答：
解：如图：
作MN∥BC，
∵∠ABC=90°，AB垂直x轴，M为Rt△ABC的外心，
∴AM=CM，AM：CM=AN：BN，MN∥x轴．
∵若A点坐标为(3，4)，M点坐标为(-1，1)，
∴N点的坐标为(3，1)，
∴B点的坐标为(3，-2)，
故选B．
点评：
此题考查了外心的性质、直角三角形的性质及平行线的性质，解题的关键是充分运用数形结合的思想从而解决问题．
如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BD⊥CD，点E是BC的中点且DE∥AB，则∠BCD的度数是°．
分析：
首先根据BD⊥CD，点E是BC的中点可知DE=BE=EC=$\frac {1}{2}$BC，又知DE∥AB，AD∥BC，可知四边形ABED是菱形，于是可得到AB=DE，再根据四边形ABCD是等腰梯形，可得AB=CD，进而得到DC=$\frac {1}{2}$BC，然后可求出∠DBC=30°，最后求出∠BCD=60°．
解答：
解：∵BD⊥CD，点E是BC的中点，
∴DE是直角三角形BDC的中线，
∴DE=BE=EC=$\frac {1}{2}$BC，
∵DE∥AB，AD∥BC，
∴四边形ABED是菱形，
∴AB=DE，
∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴AB=CD，
∴DC=$\frac {1}{2}$BC，
又∵△BDC是直角三角形，
∴∠DBC=30°，
∴∠BCD=60°．
故答案为60．
点评：
此题考查了等腰梯形的性质、菱形的判定与性质．解此题的关键是熟练掌握直角三角形中，30°的角对应的直角边等于斜边的一半，此题难度一般．
下列函数是y关于x的反比例函数的是（ ）
反比例函数的概念
解：A、 $y=\frac{1}{x+1}$ 是 $y$ 与 $x+1$ 成反比例， 故此选项不合题意;
$B 、 y=\frac{1}{x^{2}},$ 是 $y$ 与 $x^{2}$ 成反比例，不符合反比例函数的定义,故此选项不合题意;
$C 、 y=-\frac{1}{2 x},$ 符合反比例函数的定义,故此选项符合题意;
$D 、 y=-\frac{x}{2}$ 是正比例函数，故此选项不合题意.
圆是轴对称图形，它的对称轴有（ ）
分析：
根据圆的性质：沿经过圆心的任何一条直线对折，圆的两部分都能重合，即可得到经过圆心的任何一条直线都是圆的对称轴，据此即可判断．
解答：
解：圆的对称轴是经过圆心的直线，有无数条．
故选D．
点评：
本题主要考查了圆的性质，是需要熟记的内容．
如图，河流两岸a、b互相平行，点A、B是河岸a上的两座建筑物，点C、D是河岸b上的两点，A、B的距离约为200米．某人在河岸b上的点P处测得∠APC=75°，∠BPD=30°，则河流的宽度约为米．
分析：
过点P作PE⊥AB于点E，先求出∠APE及∠BPE、∠ABP的度数，由锐角三角函数的定义即可得出结论．
解答：
解：过点P作PE⊥AB于点E，
∵∠APC=75°，∠BPD=30°，
∴∠APB=75°，
∵∠BAP=∠APC=75°，
∴∠APB=∠BAP，
∴AB=PB=200m，
∵∠ABP=30°，
∴PE=$\frac {1}{2}$PB=100m．
故答案为：100．
点评：
本题考查的是解直角三角形的应用，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键．
周末，身高都为1.6米的小芳、小丽来到溪江公园，准备用她们所学的知识测算南塔的高度．如图，小芳站在A处测得她看塔顶的仰角α为45°，小丽站在B处(A、B与塔的轴心共线)测得她看塔顶的仰角β为30°．她们又测出A、B两点的距离为30米．假设她们的
眼睛离头顶都为10cm，则可计算出塔高约为(结果精确到0.01，参考数据：$\sqrt {2}$≈1.414，$\sqrt {3}$≈1.732)( )
分析：
由已知设塔高为x米，则由已知可得到如下关系，$\frac {x-1.6+0.1}{x-1.6+0.1+30}$=tan30°，从而求出塔高．
解答：
解：已知小芳站在A处测得她看塔顶的仰角α为45°，小丽站在B处(A、B与塔的轴心共线)测得她看塔顶的仰角β为30°，A、B两点的距离为30米．假设她们的眼睛离头顶都为10cm，
所以设塔高为x米则得：
$\frac {x-1.6+0.1}{x-1.6+0.1+30}$=tan30°=$\frac {$\sqrt {3}$}{3}$，
解得：x≈42.48，
即塔高约为42.48米．
故选：D．
点评：
此题考查的是解直角三角形的应用，关键是由已知得等腰直角三角形，根据直角三角函数列出方程求解．
在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是$\sqrt {3}$和-1，则点C所对应的实数是( )
分析：
设点C所对应的实数是x．根据中心对称的性质，即对称点到对称中心的距离相等，即可列方程求解即可．
解答：
解：设点C所对应的实数是x．
则有x-$\sqrt {}$=$\sqrt {}$-(-1)，
解得x=2$\sqrt {}$+1．
故选D．
点评：
本题考查的是数轴上两点间距离的定义，根据题意列出关于x的方程是解答此题的关键．
若|3a+b+5|+|2a-2b-2|=0，则2a+b的值为．
分析：
根据绝对值的非负性列出关于a、b的二元一次方程组，计算求出a、b的值再代入求值即可．
解答：
解：根据题意得，$\left\{\begin{matrix}3a+b+5=0 \ 2a-2b-2=0 \ \end{matrix}\right.$，
解得$\left\{\begin{matrix}a=-1 \ b=-2 \ \end{matrix}\right.$，
则2a+b=2×(-1)-2=-4，
故答案为：-4．
点评：
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
如图，在⊙O中∠ACB=∠BDC=60°，AC=2$\sqrt {}$，则⊙O的周长是．
分析：
根据圆周角定理，得∠A=∠BDC=60°，从而判断△ABC是等边三角形，再根据等边三角形的性质求得其外接圆的直径，从而求得其周长．
解答：
解：连接OC，作OE⊥AC于E．
∵∠ACB=∠BDC=60°，
∴∠A=∠BDC=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠OCE=30°，CE=$\frac {1}{2}$AC=$\sqrt {}$(垂径定理)，
∴OC=$\frac {CE}{cos30°}$=2，
则⊙O的周长是4π．
故答案为4π．
点评：
此题考查了圆周角定理、等边三角形的判定及性质．
注意：等边三角形的外心和内心重合，是它的三边垂直平分线的交点．
下列投影不是中心投影的是（ ）
为参加学校举办的“诗意校园•致远方”朗诵艺术大赛，八年级“屈原读书社”组织了五次选拔赛，这五次选拔赛中，小明五次成绩的平均数是$90$，方差是$2$．小强五次成绩的平均数也是$90$，方差是$14.8$．下列说法正确的是（ ）．
∵小明五次成绩的平均数是$90$，方差是$2$．
小强五次成绩的平均数也是$90$，方差是$14.8$．
∴平均成绩一样，小明的方差小，成绩稳定．
已知a、b、c是△ABC的三边，a^{2}-2ab+b^{2}=0且2b^{2}-2c^{2}=0，那么△ABC的形状是（ ）
分析：
解答：
设x$_1$，x$_2$是一元二次方程x-3x-2=0的两个实数根，则x$_1$_+3x$_1$x$_2$+x$_2$_的值为．
分析：
根据根与系数的关系，可求出x$_1$+x$_2$以及x$_1$x$_2$的值，然后根据x$_1$_+3x$_1$x$_2$+x$_2$_=(x$_1$+x$_2$)_+x$_1$x$_2$进一步代值求解．
解答：
解：由题意，得：x$_1$+x$_2$=3，x$_1$x$_2$=-2；
原式=(x$_1$+x$_2$)_+x$_1$x$_2$=9-2=7．
点评：
熟记一元二次方程根与系数的关系是解答此类题的关键．
化简$\sqrt {}$的结果是.
分析：
根据二次根式的性质解答.
解答：
解：
=
=3.
故答案为：3.
点评：
解答此题利用如下性质：
=|a|.
化简$\frac {x-y}{(y-x)}$的结果是（ ）
分析：
根据完全平方公式把分子进行因式分解，再约分即可.
解答：
解：
=
=
；
故选D.
点评：
此题考查了约分，用到的知识点是完全平方公式，关键是把要求的式子进行因式分解.
若x+y=3且xy=1，则代数式(2-x)(2-y)的值等于（ ）
分析：
先算乘法，再变形，最后整体代入求出即可．
解答：
解：∵x+y=3，xy=1，[br]∴(2-x)(2-y)[br]=4-2y-2x+xy[br]=4-2(x+y)+xy[br]=4-2×3+1[br]=-1，[br]故选D．
点评：
本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键，用了整体代入得思想，难度适中．
已知关于x的方程2x+3(m-1)x+m_-4m-7=0其判别式可以化成(m+a)_+b的形式，所以方程有两个不同的实根。则a+b=．
分析：
表示出根的判别式，进行配方后得到完全平方式，进行解答．
解答：
解：△=9(m-1)_-4×2(m_-4m-7)
=m_+14m+65
=(m+7)_+16．
∴a=7，b=16
故a+b=16+7=23．
点评：
本题考查了一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0，a，b，c为常数)根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
