如图所示,质地均匀的实心圆柱体A、B叠放在水平地面上,已知他们的密度之比ρ_A:ρ_B=1:3,底面积之比S_A:S_B=4:3,A对B的压强和B对地面的压强之比P_A:P_B=1:2,则他们的高度之比h_A:h_B为( )
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答案解析
分析:
水平面上物体的压力和自身的重力相等,先根据体积公式求出两圆柱体的体积,根据m=ρV表示出质量,根据G=mg表示出重力,然后根据p=$\frac {F}{S}$表示出A对B的压强和B对地面的压强之比结合已知条件即可求出他们的高度之比.
解答:
解:实心圆柱体A、B的质量为:
m_A=ρ_AV_A=ρ_AS_Ah_A,m_B=ρ_BV_B=ρ_BS_Bh_B,
∵p=$\frac {F}{S}$=$\frac {G}{S}$=$\frac {mg}{S}$
∴A对B的压强和B对地面的压强之比:
$\frac {p_A}{p_B}$=$\frac {$\frac {m_Ag}{S_B}$}{$\frac {m_Ag+m_Bg}{S_B}$}$=$\frac {m_A}{m_A+m_B}$=$\frac {1}{2}$,
∴m_A=m_B,即ρ_AS_Ah_A=ρ_BS_Bh_B,
$\frac {h_A}{h_B}$=$\frac {ρ_BS_B}{ρ_AS_A}$=$\frac {ρ_B}{ρ_A}$×$\frac {S_B}{S_A}$=$\frac {3}{1}$×$\frac {3}{4}$=$\frac {9}{4}$.
故选A.
点评:
本题考查了密度公式、体积公式、重力公式和压强公式的综合应用,根据A对B的压强和B对地面的压强之比得出关系式是本题的关键.