已知数列{a_n}中，a_n=2a_n-1+1，a$_1$=1，则a_n=( )
分析：
构造可得a_n+1=2(a_n-1+1)，从而可得数列{a_n+1}是以2为首项，以2为等比数列，可先求a_n+1，进而可求a_n，
解答：
解：由题意，两边同加1得：a_n+1=2(a_n-1+1)，
∵a$_1$+1=2
∴{a_n+1}是以2为首项，以2为等比数列
∴a_n+1=2•2 _=2_∴a_n=2_-1
故答案为2_-1，所以选A．
点评：
本题的考点是数列递推式，主要考查了利用数列的递推关系求解数列的项，关键是构造等比数列的方法的应用
数列{a_n}中，a$_1$=4，a_n+1=2a_n+1，则a_n=( )
分析：
由已知a_n+1=2a_n+1，可得a_n+1+1=2(a_n+1)，转化为利用等比数列的通项公式即可得出．
解答：
解：∵a_n+1=2a_n+1，∴a_n+1+1=2(a_n+1)，
∵a$_1$=4，∴a$_1$+1=5≠0，
∴数列{a_n+1}是以5为首项，2为公比的等比数列，
∴a_n+1=5×2_，
∴a_n=5×2_-1．(n∈N_)
故答案为5•2_-1(n∈N_),所以选B．
点评：
正确转化和熟练掌握等比数列的通项公式是解题的关键．
已知数列{a$_n$}的首项为1，数列{b$_n$}为等比数列，且b$_n$=$\frac {}{}$，若[br]b$_{10}$•b$_{11}$=2，则a$_{21}$=( )
分析：
解答：
点评：
本题考查了等比数列的性质的灵活应用，以及累乘法求数列中项，这是固定题型、经常考．
已知数列{a_n}满足a$_1$=1，且(n+1)a_n+1=na_n，则数列a$_2$012的值为（ ）
分析：
由数列{a_n}满足a$_1$=1，且(n+1)a_n+1=na_n，知$\frac {a_n+1}{a_n}$=$\frac {n}{n+1}$，由此利用累乘法能够求出a$_2$012的值．
解答：
解：∵数列{a_n}满足a$_1$=1，且(n+1)a_n+1=na_n，
∴$\frac {a_n+1}{a_n}$=$\frac {n}{n+1}$，
∴a$_2$012=a$_1$×$\frac {a$_2$}{a$_1$}$×$\frac {a$_3$}{a$_2$}$×…×$\frac {a$_2$012}{a$_2$011}$
=1×$\frac {1}{2}$×$\frac {2}{3}$×…×$\frac {2011}{2012}$
=$\frac {1}{2012}$．
故选D．
点评：
本题考查数列的递推公式的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意累乘法的合理运用．
已知数列{a_n}满足a$_1$=1且(n+2)a_n+1=na_n，则a$_1$0的值为( )
分析：
根据递推数列之间的关系，利用累积法即可求出结果．
解答：
点评：
本题主要考查递推数列的应用，利用递推数列单调数列关系，利用累积法是解决本题关键．
已知数列{a_n}，新数列a$_1$，a$_2$-a$_1$，a$_3$-a$_2$，…，a_n-a_n-1，…为首项为1，公比为$\frac {1}{3}$的等比数列，则a_n=( )
分析：
利用叠加法，结合等比数列的求和公式，即可得出结论．
解答：
解：∵数列a$_1$，a$_2$-a$_1$，a$_3$-a$_2$，…，a_n-a_n-1，…为首项为1，公比为$\frac {1}{3}$的等比数列，
∴a$_1$+(a$_2$-a$_1$)+(a$_3$-a$_2$)+…+(a_n-a_n-1)=a_n=$\frac {1-$\frac {1}{3}$}{1-$\frac {1}{3}$}$，
∴a_n=$\frac {3}{2}$(1-$\frac {1}{3}$)．
故答案为：$\frac {3}{2}$(1-$\frac {1}{3}$)，所以选B．
点评：
本题考查等比数列的求和公式，正确运用叠加法是关键．
