双曲线$\frac {x}{a}$-$\frac {y}{b}$=1(a＞0，b＞0)的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相等，则双曲线离心率的取值范围是（ ）
分析：
根据右支上存在一点到右焦点及左准线的距离相等，通过ex_0-a=x_0+$\frac {a}{c}$得到关于e的不等式，最后根据e＞1，综合可得答案．
解答：
解：∵ex_0-a=x_0+$\frac {a}{c}$⇒(e-1)x_0=$\frac {a}{c}$+a⇒$\frac {a}{c}$+a≥(e-1)a，
∴e-1≤1+$\frac {a}{c}$=1+$\frac {1}{e}$，
∴e_-2e-1≤0，
1-$\sqrt {2}$≤e≤1+$\sqrt {2}$，
而双曲线的离心率e＞1，∴e∈(1，$\sqrt {2}$+1]，
故选C
点评：
本题主要考查了双曲线的简单性质．本题灵活利用了双曲线的定义．
若双曲线$\frac {x}{a}$-$\frac {y}{b}$=1(a＞0，b＞0)上横坐标为$\frac {3a}{2}$的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是（ ）
分析：
由题设条件可知，ex_0-a=e×$\frac {3}{2}$a-a＞$\frac {a}{c}$+$\frac {3}{2}$a，由此能推导出双曲线离心率的取值范围．
解答：
解：∵ex_0-a=e×$\frac {3}{2}$a-a＞$\frac {a}{c}$+$\frac {3}{2}$a
则3e_-5e-2＞0，
∴e＞2或e＜-$\frac {1}{3}$(舍去)，
∴e∈(2，+∞)，
故选B．
点评：
本题考查双曲线的焦点和准线及离心率的取值范围等问题，解题时要注意双曲线的离心率大于1．
已知双曲线$\frac {x}{a}$-$\frac {y}{b}$=1(a＞0，b＞0)的一条渐近线平行于直线l：y=2x+10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为（ ）
分析：
先求出焦点坐标，利用双曲线$\frac {x}{a}$-$\frac {y}{b}$=1(a＞0，b＞0)的一条渐近线平行于直线l：y=2x+10，可得$\frac {b}{a}$=2，结合c_=a_+b_，求出a，b，即可求出双曲线的方程．
解答：
解：令y=0，可得x=-5，即焦点坐标为(-5，0)，∴c=5，
∵双曲线$\frac {x}{a}$-$\frac {y}{b}$=1(a＞0，b＞0)的一条渐近线平行于直线l：y=2x+10，
∴$\frac {b}{a}$=2，
∵c_=a_+b_，
∴a_=5，b_=20，
∴双曲线的方程为$\frac {x}{5}$-$\frac {y}{20}$=1．
故选：A．
点评：
本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，属于中档题．
已知双曲线中心在原点且一个焦点为F$_1$(-$\sqrt {5}$，_0)，点P位于该双曲线上，线段PF$_1$的中点坐标为(0，2)，则双曲线的方程为（ ）
分析：
设出双曲线的方程，根据双曲线的焦点坐标列出三参数满足的一个等式；利用中点坐标公式求出p的坐标，将其坐标代入双曲线的方程，求出三参数的另一个等式，解两个方程得到参数的值．
解答：
解：根据已知条件中的焦点坐标判断出焦点在x轴上，设双曲线的方程为$\frac {x}{a}$-$\frac {y}{b}$=1
∵一个焦点为(-$\sqrt {5}$， 0)
∴a_+b_=5①
∵线段PF$_1$的中点坐标为(0，2)，
∴P的坐标为($\sqrt {5}$，4)将其代入双曲线的方程得$\frac {5}{a}$-$\frac {16}{b}$=1 ②
解①②得a_=1，b_=4，
所以双曲线的方程为x-$\frac {y}{4}$=1．
故选B
点评：
求圆锥曲线常用的方法：待定系数法，注意双曲线中三参数的关系为：c_=b_+a_．
已知双曲线的中心在原点，两个焦点F$_1$，F$_2$分别为($\sqrt {5}$，0)和(-$\sqrt {5}$，0)，点P在双曲线上且PF$_1$⊥PF$_2$且△PF$_1$F$_2$的面积为1，则双曲线的方程为（ ）
分析：
利用△PF$_1$F$_2$的面积为1，PF$_1$⊥PF$_2$，可得|PF$_1$|•|PF$_2$|=2，利用勾股定理，结合双曲线的定义，即可求双曲线的方程．
解答：
解：由题意，c=$\sqrt {5}$，
因为△PF$_1$F$_2$的面积为1，PF$_1$⊥PF$_2$，
所以|PF$_1$|•|PF$_2$|=2，
又|PF$_1$|_+|PF$_2$|_=|F$_1$F$_2$|_=4c_=20，
从而(|PF$_1$|-|PF$_2$|)_=|PF$_1$|_+|PF$_2$|_-2|PF$_1$|•|PF$_2$|=20-4=16，即4a_=16，a=2，
所以b_=c_-a_=5-4=1，
所以双曲线的方程为$\frac {x}{4}$-y_=1，
故选：C．
点评：
本题考查双曲线的标准方程，考查勾股定理，考查学生的计算能力，属于中档题．
椭圆C：$\frac {x}{4}$+$\frac {y}{3}$=1的左、右顶点分别为A$_1$、A$_2$，点P在C上且直线PA$_2$斜率的取值范围是[-2，-1]，那么直线PA$_1$斜率的取值范围是（ ）
分析：
由椭圆C：$\frac {x}{4}$+$\frac {y}{3}$=1可知其左顶点A$_1$(-2，0)，右顶点A$_2$(2，0)．设P(x_0，y_0)(x_0≠±2)，代入椭圆方程可得$\frac {}{_0-4}$=-$\frac {3}{4}$．利用斜率计算公式可得k_PA$_1$•k_PA$_2$，再利用已知给出的k_PA$_1$的范围即可解出．
解答：
解：由椭圆C：$\frac {x}{4}$+$\frac {y}{3}$=1可知其左顶点A$_1$(-2，0)，右顶点A$_2$(2，0)．
设P(x_0，y_0)(x_0≠±2)，则$\frac {}{4}$+$\frac {}{3}$=1，得$\frac {}{_0-4}$=-$\frac {3}{4}$．
∵k_PA$_2$=$\frac {y}{x_0-2}$，k_PA$_1$=$\frac {y}{x_0+2}$，
∴k_PA$_1$•k_PA$_2$=$\frac {}{_0-4}$=-$\frac {3}{4}$，
∵-2≤k_PA$_2$≤-1，
∴-2≤-$\frac {3}{4k_PA$_1$}$≤-1，解得$\frac {3}{8}$≤k_PA$_1$≤$\frac {3}{4}$．
故选B．
点评：
熟练掌握椭圆的标准方程及其性质、斜率的计算公式、不等式的性质等是解题的关键．
