过椭圆$\frac {x^{2}}{9}$+$\frac {y^{2}}{4}$=1上一点H作圆x+y_=2的两条切线，点A，B为切点，过A，B的直线l与x轴，y轴分布交于点P，Q两点，则△POQ面积的最小值为（ ）
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答案解析
分析：
由点H在椭圆$\frac {x^{2}}{9}$+$\frac {y^{2}}{4}$=1上，知H(3cosθ，2sinθ)，由过椭圆$\frac {x^{2}}{9}$+$\frac {y^{2}}{4}$=1上一点H(3cosθ，2sinθ)作圆x+y_=2的两条切线，点A，B为切点，知直线AB的方程为：(3cosθ)x+(2sinθ)y=2，由此能求出△POQ面积最小值．
解答：
解：∵点H在椭圆$\frac {x^{2}}{9}$+$\frac {y^{2}}{4}$=1上，∴H(3cosθ，2sinθ)，∵过椭圆$\frac {x^{2}}{9}$+$\frac {y^{2}}{4}$=1上一点H(3cosθ，2sinθ)作圆x+y_=2的两条切线，点A，B为切点，∴直线AB的方程为：(3cosθ)x+(2sinθ)y=2，∵过A，B的直线l与x轴，y轴分布交于点P，Q两点，∴P($\frac {2}{3cosθ}$，0)，Q(0，$\frac {1}{sinθ}$)，∴△POQ面积S=$\frac {1}{2}$×$\frac {2}{3cosθ}$×$\frac {1}{sinθ}$=$\frac {2}{3}$×$\frac {1}{sin2θ}$，∵-1≤sin2θ≤1，∴当sin2θ=1时，△POQ面积取最小值$\frac {2}{3}$．
点评：
本题考查三角形面积的最小值的求法，具体涉及到椭圆、圆、直线方程、三角函数、参数方程等基本知识点，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．
