《看图象求参数关系》巩固自测

1单选题

已知y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x＝2．若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c＝0（a≠0）的两个根，且x₁＜x₂，﹣1＜x₁＜0，则下列说法正确的是（）

A

x₁+x₂＜0

B

4＜x₂＜5

C

b²﹣4ac＜0

D

ab＞0

题目答案

D

答案解析

解：∵x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c＝0的两个根，

∴x₁、x₂是抛物线与x轴交点的横坐标，

∵抛物线的对称轴为x＝2，

∴$\frac{x_{1}+x_{2}}{2}=2$，即x₁+x₂＝4＞0，故选项A错误；

∵x₁＜x₂，﹣1＜x₁＜0，

∴﹣1＜4﹣x₂＜0，

解得：4＜x₂＜5，故选项B正确；

∵抛物线与x轴有两个交点，

∴b²﹣4ac＞0，故选项C错误；

∵抛物线开口向下，

∴a＜0，

∵抛物线的对称轴为x＝2，

∴$-\frac{b}{2 a}$=2，

∴b＝﹣4a＞0，

∴ab＜0，故选项D错误；