《3.6 圆内接四边形》巩固自测

1单选题

如图所示，四边形ABCD是圆O的内接四边形，∠A＝45°，BC＝4，CD＝$2 \sqrt{2}$，则弦BD的长为（）

A

$2 \sqrt{5}$

B

$3 \sqrt{5}$

C

$ \sqrt{10}$

D

$2 \sqrt{10}$

题目答案

D

答案解析

解：如图，过点D作DE⊥BC交BC的延长线于E．

∵∠A+∠BCD＝180°，∠A＝45°，

∴∠BCD＝135°，

∴∠DCE＝45°，

∵∠E＝90°，CD＝$2 \sqrt{2}$，

∴CE＝ED＝2，BE＝CE+BC＝6，

在Rt△BED中，∵∠E＝90°，BE＝6，DE＝2

BD=$2 \sqrt{10}$