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根据题意可列出一个整式方程，但要分情况讨论结果要符合“只有2元和5元两种面值的人民币”，注意不要漏解.

解，设付出2元钱的张数为x，付出5元钱的张数为y，且x，y的取值均为自然数，

依题意可得方程 : $2 x+5 y=32$

则 $x=\frac{32-5 y}{2}$

解不等式组 $\left\{\begin{array}{c}\frac{32-5 \mathrm{y}}{2} \geqslant 0 \\ \mathrm{y} \geqslant 0\end{array}\right.$

解得 $: 0 \leqslant y \leqslant \frac{32}{5}$

又∵是整数.

$\therefore y=0$ 或 1 或 2 或 3 或 4 或 5 或 $6 .$

又∵是整数。

$\therefore y=0$ 或 2 或 4 或 $6 .$ 从而此方程的解为$\left\{\begin{array}{l}x=1 \\ y=6\end{array},\left\{\begin{array}{l}x=6 \\ y=4\end{array},\left\{\begin{array}{l}x=11 \\ y=2\end{array},\left\{\begin{array}{l}x=16 \\ y=0\end{array}\right.\right.\right.\right.$共有4种不同的付款方案 .