解直角三角形

习题练习

单选题

在△ABC中，∠A=40°，∠C=90°，BC=7，则AB边的长是（）

A

$7 \sin 40^{\circ}$

B

$7 \cos 40^{\circ}$

C

$\frac{7}{\sin 40^{\circ}}$

D

$\frac{7}{\cos 40^{\circ}}$

题目答案

C

答案解析

在直角△ABC中根据锐角三角函数关系得出$\sin A=\frac{B C}{A B}$，把∠A=40°，BC=7代入即可求出AB边的长．

解：∵△ABC中，∠A=40°，∠C=90°，BC=7，

$\sin A=\frac{B C}{A B}$

$\therefore A B=\frac{B C}{\sin A}=\frac{7}{\sin 40^{\circ}}$

故选：C

填空题

在△ABC中，AB=10，AC=8，B为锐角且$\cos B=\frac{4}{5}$，则BC=.

填空题答案仅供参考

题目答案

$8+2 \sqrt{7}$或$8-2 \sqrt{7}$

答案解析

分两种情况进行解答，即①∠ACB为锐角，②∠ACB为钝角，分别画出图形，利用三角函数解直角三角形即可．

解：过点A作AD⊥BC，垂足为D，

①当∠ACB为锐角时，如图1，

在Rt△ABD中，$B D=A B \cdot \cos B=10 \times \frac{4}{5}=8$

$A D=\sqrt{10^{2}-8^{2}}=6$

在Rt△ACD中，$C D=\sqrt{8^{2}-6^{2}}=2 \sqrt{7}$

$\therefore B C=B D+C D=8+2 \sqrt{7}$

②当∠ACB为钝角时，如图2，

在Rt△ABD中，$B D=A B \cdot \cos B=10 \times \frac{4}{5}=8$

$A D=\sqrt{10^{2}-8^{2}}=6$

在Rt△ACD中，$C D=\sqrt{8^{2}-6^{2}}=2 \sqrt{7}$

$\therefore B C=B D-C D=8-2 \sqrt{7}$

故答案为：$8-2 \sqrt{7}$或$8+2 \sqrt{7}$

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