完全平方公式
(a+b)2=，(a−b)2=. 也就是说，两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和（或）它们的积的2倍. 这两个公式叫做（乘法的）完全平方公式.
完全平方公式的探究
图（1）中大正方形的两种面积表示方法：
S=(a+b)2,S=a2+b2+2ab，故(a+b)2=a2+b2+2ab；
图（2）中阴影部分的两种面积表示方法：
S=(a−b)2,S=a2−2ab+b2，故(a−b)2=a2−2ab+b2.
巧记：首平方，尾平方，积的2倍在中央.
多项式中叫做这个多项式各项的公因式.
分解因式：$a ^ {2} - 5 a =$.
分解因式：$4 + 12 ( x - y ) + 9 ( x - y ) ^ {2} =$.
原式$= 2 ^ {2} + 2 \times 2 \times 3 ( x - y ) + [3 ( x - y )] ^ {2} = [2 + 3 ( x - y )] ^ {2} = ( 3 x -$$3 y + 2 ) ^ {2}$.
分解因式：x2-2x-2y2+4y-xy=．
分组分解法
把x2-xy-2y2三项分为一组，可用十字相乘法继续分解，-2x+4y分为一组，可提公因式，再进一步分解即可．
解：原式=（x2-xy-2y2）+（-2x+4y），
=（x-2y）（x+y）-2（x-2y），
=（x-2y）（x+y-2）．
若a-b=3，则代数式a2+b2+6（a-b）-2ab的值为．
配方求值
先按完全平方公式分解因式，再提公因式，最后代值计算便可．
【解答】解：原式=（a2-2ab+b2）+6（a-b）
=（a-b）2+6（a-b）
=（a-b）（a-b+6），
∵a-b=3，
∴原式=3×（3+6）=27．
