正多边形的有关计算
设正n边形的半径为R，边长为$a$，边心距为r，则 （1）每个内角为；每个中心角为；每个外角为； （2）半径、边长、边心距的关系为$R ^ {2} = r ^ {2} + ( \frac {a} {2} ) ^ {2}$； （3）周长$l = n a$；面积$S = \frac {1} {2} a r n = \frac {1} {2} l r$. | 以正六边形为例：  $R ^ {2} = r ^ {2} + ( \frac {a} {2} ) ^ {2}，$$ l _ {6} = 6 a ， S _ {6} = \frac {1} {2} l _ {6} r$. |
正n边形的半径和边心距把正$n$边形分成$2n$个直角三角形，所以可以把正多边形的相关计算转化到直角三角形中，用勾股定理的知识解决.
扇形及扇形的面积公式
扇形
由组成的两条半径和所对的弧围成的图形叫做扇形.
扇形的面积公式
在半径为R的圆中，因为360°的圆心角所对的扇形面积就是圆面积$S=\pi R ^ {2}$，所以圆心角是1°的扇形面积是，于是圆心角为n°的扇形面积是$S _ {\text {扇形}} =$，还可以用弧长表示扇形面积$S _ {\text {扇形}} =$，其中$l$为扇形的弧长.
圆锥的侧面积和全面积
圆锥的母线
连接圆锥顶点和任意一点的线段叫做圆锥的母线.
圆锥的高
连接圆锥顶点和的线段叫做圆锥的高.
圆锥的基本特征
（1）圆锥的轴通过底面的圆心，并垂直于底面.
（2）圆锥的母线长都.
（3）圆锥可以看作是由一个直角三角形绕一条直角边所在的直线旋转而成的图形，所以圆锥的母线$l$，圆锥的高h，圆锥的底面半径r恰好构成一个直角三角形.
圆锥的侧面积和全面积
母线长为$l$，底面圆半径为r的圆锥的侧面积$S _ {\text {侧}} =$.全面积就是它的侧面积与它的之和，即$S _ {\text {全}} =$.
已知圆锥的底面半径为 20，侧面积为 600π，则这个圆锥的母线长为.
圆锥侧面展开图是扇形，此扇形的弧长为底面圆的周长，利用这一关系，可以计算母线长或底面半径，准确掌握各个量之间的关系是解题的关键.
设圆锥的母线长为 $l$. 根据题意得 $\pi \cdot 20 \cdot l = 600 \pi$，解得 $l = 30$，即这个圆锥的母线长为 30.
抛物线$y={{(x-2)}^{2}}+1$的顶点坐标是 ．
∵抛物线$y={{(x-2)}^{2}}+1$，
∴顶点坐标是$(2\,\ 1)$，对称轴是$x=2$．
求二次函数的解析式
待定系数法
根据已知条件的特点，选择最合适的解析式形式，再将已知点坐标代入解析式，通过解方程（组）求得未知数，即可得到函数解析式.
已知函数图象上任意三个点的坐标（三组$x$，$y$的值），可设解析式为.
