对于任意实数k，关于x的方程$\frac{1}{2}$x2-(k+5)x+k2+2k+25=0的根的情况为( ).
根的判别式
先根据根的判别式求出“△”的值，再根据根的判别式的内容判断即可.
解 $: \quad \frac{1}{2} x^{2}-(k+5) x+k^{2}+2 k+25=0$,
$\Delta=[-(k+5)]^{2}-4 \times \frac{1}{2} \times\left(k^{2}+2 k+25\right)=-k^{2}+6 k-25=-(k-3)^{2}-16$,
不论 $k$ 为何值， $-(k-3)^{2}$<0,
即 $\triangle=-(k-3)^{2}-16<0$.
若 $x _ {1}$，$x _ {2}$是方程 $x ^ {2} - 2 m x + m ^ {2} - m - 1 = 0$ 的两个根，且 $x _ {1} + x _ {2} = 1 - x _ {1} x _ {2}$，则 m 的值为（ ）
由一元二次方程根与系数的关系求出 m 的值后，容易忽视 $\Delta \geq 0$，导致错选选项2-.
由一元二次方程根与系数的关系，得 $x _ {1} + x _ {2} = 2 m$，$x _ {1} x _ {2} = m ^ {2} - m - 1$.
因为 $x _ {1} + x _ {2} = 1 - x _ {1} x _ {2}$，所以 $2 m = 1 - ( m ^ {2} - m - 1 )$.
解得 $m _ {1} = 1$，$m _ {2} = - 2$.
又因为 $\Delta = 4 [m ^ {2} - ( m ^ {2} - m - 1 )] \geq 0$，解得 $m \geq - 1$.
综上，m 的值为 1. 故选D.
若一元二次方程$x ^ {2} - 4 x - 3 = 0$的两根是m、n，则下列说法正确的是（）
∵一元二次方程$x ^ {2} - 4 x - 3 = 0$的两根是m、n，∴$m + n = 4,m n = - 3$. 故选选项4-.
已知 $x_{1},x_{2}$ 是关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2}+k x-1=0$ 的两个根，且满足 $\frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}=-2,$ 则$k$的值为（ ）
解：$x_{1}$,$x_{2}$是关于x的一元二次方程的两个根，
$\therefore x_{1}+x_{2}=-k,\quad x_{1} x_{2}=-1 \\$
$\because \frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}=-2 \\$
$\therefore \frac{x_{1}+x_{2}}{x_{1} x_{2}}=-2 \\$
$\text {故} \frac{-k}{-1}=-2$
解得： $k=-2$
某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成，已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米．若苗圃园的面积为72平方米，则x为（ ）
篱笆问题
根据等量关系列方程求解即可。
解：根据题意得： $x \times(30-2 x)=72$
解得: $x 1=12,x 2=3$
$当x$=12时，$30-2 x=6<18$
当$x=3$时， $30-2 x=24>18$ (不合题意舍去).
计算$2 \cos 30^{\circ}$的结果等于（ ）
直接利用特殊角的三角函数值代入得出答案．
解：$2 \cos 30^{\circ}=2 \times \frac{\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}$
